Редактирование: Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012-2013

== Общие сведения ==

'''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]"

'''Лектор:''' [[Виталий Андреевич Кузькин]]

'''Группа:''' 40510 

'''Учебный год''': 2012-2013

'''Семестр:''' осень 2012

==Моделирование кручения стержня квадратного сечения==

'''Исполнители''': [[Чебышев Игорь]]
----
'''Взаимодействие частиц:'''<br />
<br />
<math>\varPi(r) </math> - потенциал Леннарда-Джонса (парный силовой потенциал взаимодействия) и определяется формулой: <br />
:<math>\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right]</math>
Сила взаимодействия определяется формулой:<br/>
:<math>\vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r}</math><br />

Радиус обрезания:
:<math>a_{cut}=1.3</math>
'''Начальные условия:'''
:<math>\vartheta = 0.001\vartheta_0</math><br /> 
где <br />
:<math>\vartheta_0</math> - скорость распространения длинных волн в среде.<br /> 
Структура кристалла: [[ГЦК]]<br />
Отношение сторон стержня:<br />
:<math>X/Y/Z = 8/1/1</math>
Всего частиц: <br />
:<math>62500</math><br />
'''Граничные условия:'''
:Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол <math>\alpha = 0,005/-0,005 </math> радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня (Ось X) 
Для поворота сечения используются следующие формулы:
:<math>Y = y \cos(\alpha)  -  z \sin (\alpha)</math><br />
:<math>Z = y \sin (\alpha)  + z \cos(\alpha)</math><br />


{{#widget:YouTube|id=JlAPgeYZO-g}} {{#widget:YouTube|id=q-btqF5TceY}}
<br />
<br />
== Моделирование деформирования прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц ==
[[Файл:Plane5.gif|thumb|‎]]
'''Исполнители''': [[Цветков Денис]]

----

Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.

Пластина состоит из 15 х 40 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов

==Моделирование течения двухфазной жидкости==

'''Исполнители''': [[Буковская Карина]]

Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях. 
Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала
                 v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)
v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.
Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.
                Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)
Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.

Расчет течения Пуазейля во FLUENT 
Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм.
В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)).
Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па.
Сходимость решения достигалась за 70 итераций.

[[Течение_двухфазной_жидкости]] 

[[Файл:Vel.png|600px]] 
*график показателей скорости 
[[Файл:Pres.png|600px]] 
*график показателей давления

[[Файл:Velo_pat.png|600px]] 
*график показателей скорости с частицами

[[Файл:Pres_pat.png|600px]] 
*график показателей давления с частицами


{{#widget:YouTube|id=k7n6DYQW6KA}}

== Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы ==

'''Исполнители''': [[Дмитрий Ершов]]

----
[[Файл:r_ex.jpg|left|600px|thumb|рис. 1‎]]
<br style="clear: both" />
В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная 
продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1.
Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.
<gallery widths=250px heights=170px perrow=3>
Файл:r01.gif| r=0.01‎
Файл:r005.gif|‎r=0.005
Файл:r003.gif|r=0.003‎
Файл:r001.gif|r=0.001
Файл:r0005.gif|r=0.0005‎
Файл:r0001.gif|r=0.0001‎
</gallery>

Для описания взаимодействия между частицами использовался [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 метод молекулярной динамики]. Сила задается через перемещения концов стержня
Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).

Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня.
[[Файл:exx1.gif|left|600px|thumb|‎]]
<br style="clear: both" />
Первая форма потери устойчивости/ Шестая форма потери устойчивости                     
<br style="clear: both" />
{{#widget:YouTube|id=pu7feAFLyls}}    {{#widget:YouTube|id=86Bpn_2KYXc}}
<br style="clear: both" />
Локальная форма потери устойчивости
<br style="clear: both" />
{{#widget:YouTube|id=AUl-o4uzBXU}}  
<br style="clear: both" />

== Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения ==

''' Исполнители ''' [[Клак Максим]]
---

Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила

[[Файл:Beam.gif]]

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.

<math>    U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], </math>

Радиус обрезания:

<math> r_{cut} = 1.3 </math>

Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов

В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).

Сдвиг:
[[Файл:Shear.gif]]

Поворот
[[Файл:Rotate.gif]]

==Моделирование откола пластины, состоящей из двух материалов==

'''Исполнители''': [[Пятницкая Дарья]]
----

Рассмотрим пластину, состоящую из 2-ух материалов с разными значениями предела прочности. К пластине приложена импульсная нагрузка. Необходимо проанализировать возможность развития в пластине процесса разрушения. 

Для расчета взаимодействия между частицами используется потенциал Леннарда-Джонса : <br />
:<math>\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right]</math>

Радиус обрезания:
:<math>a_{cut}=1.3</math>

Пластина состоит из 30 х 80 х 4 частиц.
  
'''Анализ результатов '''

Разрушение при импульсном нагружении является результатом сжимаемости твердого тела. Импульс сжатия распространяется внутри конуса сжимаемости. В зоне контакта образуется микротрещина. При многократном нагружении под зоной контакта возникает откол, обусловленный интерференцией волн разгрузки. Отмечается слабая зависимость от критерия прочности материала, возможно из-за недостаточно ощутимой разницы критериев прочности для выбранных материалов.     
  


== См. также ==

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]


[[Category: Студенческие проекты]]
[[Category: Механика дискретных сред]]