Редактирование: Кристалл:треугольная

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
−
'''Связь между линейными упругими характеристиками треугольной кристаллической решетки на микро- и макроуровне'''
 
−
 
 
{| class="wikitable"  
 
{| class="wikitable"  
 
|-
 
|-
Строка 16: Строка 14:
 
|-
 
|-
 
| Независимых жесткостей на макроуровне:  
 
| Независимых жесткостей на макроуровне:  
−
| 1 или 2
+
| 2
 
|-
 
|-
 
| Макроскопическая симметрия:  
 
| Макроскопическая симметрия:  
Строка 22: Строка 20:
 
|}
 
|}
  
−
== Характеристики упругости при различных двухпараметрических описаниях взаимодействия ==
+
== Характеристики упругости при двухпараметрических описаниях взаимодействия ==
  
 
{| class="wikitable"  
 
{| class="wikitable"  
 
|-
 
|-
−
|
+
| Характеристика  
−
! colspan="3"| Взаимодействие
+
| Силовое
−
|-
+
| Моментное  
−
! Характеристика <BR> упругости
+
| 3-частичное
−
! [[Кристалл:треугольная:силовое:2|Силовое]]
 
−
! [[Кристалл:треугольная:моментное:1|Моментное]]
 
−
! [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичное]]
 
−
|-
 
−
| <math>K</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2)</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\,c</math>
 
 
|-
 
|-
 
| <math>C_{11}</math>
 
| <math>C_{11}</math>
−
| <math>\frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
+
| \frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)
−
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)</math>
+
| \frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)  
−
| <math>\frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)</math>
+
| \frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)
−
|-
 
−
| <math>C_{12}</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D)</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right)</math>
 
−
|-
 
−
| <math>C_{44}</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)</math>
 
−
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)</math>
 
−
|-
 
−
| <math>E</math>
 
−
| <math>\frac{2\sqrt3}{3}\,(c_1+3c_2)</math>
 
−
| <math>\frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3}</math>
 
−
| <math>\frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}</math>
 
−
|-
 
−
| <math>\nu</math>
 
−
| <math>\frac 13</math>
 
−
| <math>\frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}</math>
 
−
| <math>\frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}</math>
 
−
|-
 
−
| Условия <BR> устойчивости
 
−
| <math>c_1+3c_2 > 0</math>
 
−
| <math>c_A > 0,</math> <BR> <math>c_A + c_D > 0</math>
 
−
| <math>c > 0,</math> <BR> <math>ca^2 + 6\gamma > 0</math>
 
 
|}
 
|}
−
[[Проверить!]]
 
  
  
−
Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости, <math>E</math> - модуль Юнга, <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона;
+
Здесь <math>\lambda</math> и <math>\mu</math> - коэффициенты Ляме; <math>G</math> - модуль сдвига; <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости.
  
−
<math>c_1</math> и <math>c_2</math> - жесткости связи с атомами первой и второй координационных сфер (силовое взаимодействие); <math>c_A</math> и <math>c_D</math> - продольная и поперечная жесткости связи (моментное взаимодействие); <math>c</math> и <math>\gamma</math> - продольная и угловая жесткости связи (3-частичное взаимодействие); <math>a</math> - длина связи.
+
В данном случае моментное взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
−
 
 
−
Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>
 
−
вычисляются по формулам
 
−
 
 
−
<math>   
 
−
    \lambda = C_{12},\qquad
 
−
    \mu = G = C_{44}.
 
−
</math>
 
−
 
 
−
В силу изотропии линейных упругих свойств треугольной кристаллической решетки выполняется тождество
 
−
<math>   
 
−
    C_{44} = \frac12\,(C_{11}-C_{12}).
 
−
</math>
 
−
 
 
−
Для треугольной кристаллической решетки [[Кристалл:треугольная:моментное:1|моментное]] взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
 
  
 
<math>     
 
<math>     
Строка 100: Строка 49:
 
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
 
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
  
−
== См. также ==
+
== Ссылки ==
−
 
 
−
*[[Треугольная кристаллическая решетка]]
 
−
 
 
  
−
[[Category: Проект "Кристалл"]]
+
[[Проект "Кристалл"]]
Вам запрещено изменять защиту статьи. Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Кристалл:треугольная»