Кристалл:треугольная[править]

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Связь между линейными упругими характеристиками треугольной кристаллической решетки на микро- и макроуровне

Кристаллическая решетка треугольная
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на макроуровне: 1 или 2
Макроскопическая симметрия: изотропия

Характеристики упругости при различных двухпараметрических описаниях взаимодействия[править]

Взаимодействие
Характеристика
упругости
Силовое Моментное 3-частичное
K 32(c1+3c2) 32cA 32c
C11 334(c1+3c2) 34(3cA+cD) 334a2(ca2+2γ)
C12 34(c1+3c2) 34(cAcD) 34a2(ca26γ)
C44 34(c1+3c2) 34(cA+cD) 34a2(ca2+6γ)
E 233(c1+3c2) 233cAcA+cDcA+cD/3 233cca2+6γca2+2γ
ν 13 13cAcDcA+cD/3 13ca26γca2+2γ
Условия
устойчивости
c1+3c2>0 cA>0,
cA+cD>0
c>0,
ca2+6γ>0

Проверить!


Здесь K - модуль объемного сжатия, Ckn - коэффициенты жесткости, E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона;

c1 и c2 - жесткости связи с атомами первой и второй координационных сфер (силовое взаимодействие); cA и cD - продольная и поперечная жесткости связи (моментное взаимодействие); c и γ - продольная и угловая жесткости связи (3-частичное взаимодействие); a - длина связи.

Коэффициенты Ляме λ, μ и модуль сдвига G вычисляются по формулам

λ=C12,μ=G=C44.

В силу изотропии линейных упругих свойств треугольной кристаллической решетки выполняется тождество C44=12(C11C12).

Для треугольной кристаллической решетки моментное взаимодействие эквивалентно 3-частичному, соответствие устанавливается формулами

cA=c,cD=6γ/a2.

Литература[править]

См. также[править]