Колебания в цилиндрической поверхности (48.12) — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Визуализация)
(→‎Визуализация)
 
Строка 35: Строка 35:
  
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/shpentyydn/48.12.html |width=1200 |height=600}}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/shpentyydn/48.12.html |width=1200 |height=600}}
−
 
−
/*<!DOCTYPE html>
 
−
<html>
 
−
<head>
 
−
<title>Kursach</title>
 
−
<script type="text/javascript" src=" http://tm.spbstu.ru/htmlets/libs/three.min.js"></script>
 
−
    <script src ="http://tm.spbstu.ru/htmlets/libs/OrbitControls.js"></script>
 
−
    <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/libs/stats.min.js"></script>
 
−
    <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/libs/dat.gui.min.js"></script>
 
−
<script src="https://code.jquery.com/jquery-1.9.1.js" integrity="sha256-e9gNBsAcA0DBuRWbm0oZfbiCyhjLrI6bmqAl5o+ZjUA=" crossorigin="anonymous"></script>
 
−
<style>
 
−
body{
 
−
/* set margin to 0 and overflow to hidden,
 
−
to use the complete page */
 
−
margin: 0;
 
−
overflow: hidden;
 
−
}
 
−
</style>
 
−
    <!--
 
−
  ������������ ����� ����� m �������� ��� �������� ���� ������� ��
 
−
  ������������� ������������, �������� ���������� s=4a sinx, ��� s � ����,
 
−
  ������������� �� ����� O, � x � ���� ����������� � �������� � �������������� ����.
 
−
  ���������� �������� �����.
 
−
    -->
 
−
</head>
 
−
<body>
 
−
<!--Div which will hold the Output -->
 
−
<div id="WebGL-output">
 
−
</div>
 
−
<!--Javascript code that runs our Three.js examples -->
 
−
<script type="text/javascript">
 
−
// once everything is loaded, we run our Three.js stuff.
 
−
$(function () {
 
−
var dt = 1/60;
 
−
var g = 9.8;
 
−
var controls = new function() {
 
−
this.m = 2;
 
−
this.animate = false;         
 
−
this.fi0 = Math.PI/4;
 
−
this.fi = this.fi0;
 
−
this.a = 1;
 
−
this.t = 0;
 
−
this.s=0 ;
 
−
this.calculate = function() {
 
−
this.fi = this.fi0*Math.sin(-0.5*Math.sqrt(g/this.a)*this.t+this.fi0);
 
−
//this.fi = (this.s/4/this.a);
 
−
this.s = 4*this.a*this.fi;
 
−
}
 
−
this.calculate();
 
−
this.setDefault = function() {
 
−
this.t = 0;
 
−
this.fi = this.fi0;
 
−
}
 
−
}
 
−
var gui = new dat.GUI();
 
−
var fi0Change = gui.add(controls, 'fi0',0,Math.PI/2);
 
−
var aChange = gui.add(controls, 'a',0.2,2);
 
−
var fiChange = gui.add(controls, 'fi').listen();
 
−
var sChange = gui.add(controls, 's').listen();
 
−
var tChange = gui.add(controls, 't').listen();
 
−
var animateChange = gui.add(controls, 'animate');
 
−
 
−
fi0Change.onFinishChange(function(value) {
 
−
controls.setDefault();
 
−
controls.calculate();
 
−
});
 
−
 
−
aChange.onFinishChange(function(value) {
 
−
controls.setDefault();
 
−
controls.calculate();
 
−
});
 
−
 
−
animateChange.onFinishChange(function(value) {
 
−
controls.setDefault();
 
−
controls.calculate();
 
−
});
 
−
 
−
fi0Change.onFinishChange(function(value) {
 
−
controls.setDefault();
 
−
controls.calculate();
 
−
});
 
−
 
−
 
−
var scene = new THREE.Scene();
 
−
 
−
//*
 
−
var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight , 0.1, 1000);
 
−
camera.position.x = -25/2;
 
−
camera.position.y = 40/2;
 
−
camera.position.z = 30/2;
 
−
//*/
 
−
/*z
 
−
var camera1 = new THREE.OrthographicCamera( window.innerWidth / - 50, window.innerWidth / 50, window.innerHeight / 50, window.innerHeight / - 50, 1, 100 );
 
−
camera1.position.x = 0;
 
−
camera1.position.y = 0;
 
−
camera1.position.z = 30;
 
−
*/
 
−
var radius;
 
−
var renderer = new THREE.WebGLRenderer();
 
−
renderer.setClearColor(0xEEEEEE);
 
−
renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
 
−
radius = 4*controls.a;
 
−
while(scene.children.length > 0){
 
−
scene.remove(scene.children[0]);
 
−
}
 
−
var axes = new THREE.AxesHelper( 20 );
 
−
              control = new THREE.OrbitControls(camera,renderer.domElement);
 
−
 
−
//scene.add(axes);
 
−
// �����������
 
−
var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(radius*2,10,30,5);
 
−
var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x6F482A, side: THREE.DoubleSide, wireframe: false});
 
−
var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry,planeMaterial);
 
−
plane.rotation.x=-0.5*Math.PI;
 
−
plane.position.x = 0;
 
−
plane.position.y = 0;
 
−
plane.position.z = 0;
 
−
plane.receiveShadow = true;
 
−
scene.add(plane);
 
−
//�������������� �����������
 
−
var geometry = new THREE.CylinderGeometry(radius, radius, 10, 32, 5, 0, 0, Math.PI);
 
−
var material = new THREE.MeshLambertMaterial( {color: 0x6F482A, side: THREE.DoubleSide, wireframe: false} );
 
−
var cylinder = new THREE.Mesh( geometry, material );
 
−
cylinder.rotation.set(0,Math.PI*0.5,Math.PI*1.5);
 
−
cylinder.position.set(0,radius,0);
 
−
cylinder.receiveShadow = true;
 
−
cylinder.castShadow = true;
 
−
scene.add( cylinder );
 
−
//�����
 
−
var geometry = new THREE.SphereGeometry( radius/8, 16, 16 );
 
−
var material = new THREE.MeshLambertMaterial( {color: 0xA8A8A8, side: THREE.DoubleSide, wireframe: false} );
 
−
var sphere = new THREE.Mesh( geometry, material );
 
−
sphere.position.set(radius*Math.sin(controls.fi)-radius/8*Math.sin(controls.fi),radius*(1-Math.cos(controls.fi))+radius/8*Math.cos(controls.fi),0);
 
−
sphere.castShadow = true;
 
−
scene.add( sphere );
 
−
//������
 
−
var c1 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.05,0.05,2,32,5,1,0,2*Math.PI), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff0000}));
 
−
c1.position = sphere.position;
 
−
c1.rotation.set(0 ,controls.fi,0);
 
−
scene.add(c1);
 
−
var c2 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0,0.2,0.5,32,5,1,0,2*Math.PI), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff0000}));
 
−
c2.position = sphere.position;
 
−
c2.rotation.set(0 ,controls.fi,0);
 
−
scene.add(c2);
 
−
 
−
// ����
 
−
var spotLight = new THREE.SpotLight( 0xffffff );
 
−
spotLight.position.set( 0, 80, 0 );
 
−
spotLight.castShadow = true;
 
−
scene.add(spotLight );
 
−
camera.lookAt(scene.position);
 
−
function renderScene() {
 
−
if(controls.animate) {controls.t+=dt;}
 
−
controls.calculate();
 
−
sphere.position.set(radius*Math.sin(controls.fi)-radius/8*Math.sin(controls.fi),radius*(1-Math.cos(controls.fi))+radius/8*Math.cos(controls.fi),0);
 
−
c1.position.set(sphere.position.x-Math.sin(controls.fi),sphere.position.y+Math.cos(controls.fi),sphere.position.z);
 
−
c1.rotation.set(0,0,controls.fi);
 
−
c2.position.set(sphere.position.x-2*Math.sin(controls.fi),sphere.position.y+2*Math.cos(controls.fi),sphere.position.z);
 
−
c2.rotation.set(0,0,controls.fi);
 
−
requestAnimationFrame(renderScene);
 
−
renderer.render(scene, camera);
 
−
}
 
−
go = function() {
 
−
 
−
$("#WebGL-output").append(renderer.domElement);
 
−
    renderScene();
 
−
};
 
−
go();
 
−
});
 
−
</script>
 
−
</body>
 
−
</html>
 
−
/*
 

Текущая версия на 11:31, 22 декабря 2017

Формулировка задачи[править]

Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ

Решение[править]

Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода


[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = - \frac{\partial \Pi}{\partial q_i} [/math] , где 

T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Скорость материальной точки определяется первой производной пути по времени (уравнение пути нам задано в условии). Дальше с помощью уравнения Лагранжа мы найдём частные производные. Найдем обобщённую силу и подставим найденные нами значения в уравнение Лагранжа с учётом данной нам зависимости пути и получим искомый ответ.


Скорость мат. точки [math]\dot{s}=\frac{d(4aSinφ)}{dt}=4a\dot{φ}Cosφ[/math]

уравнение Лагранжа [math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = - \frac{\partial \Pi}{\partial q_i} [/math]

Используемые библиотеки[править]

Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:

  • three.js
  • dat.gui.js
  • stats.js
  • ​OrbitControls.js

Визуализация[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Колебания_в_цилиндрической_поверхности_(48.12)&oldid=49397»