Колебания в цилиндрической поверхности (48.12) — различия между версиями

Версия 15:12, 16 декабря 2017

Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ

Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода

, где

T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
   П - потенциальная энергия системы
   q - независимые обобщенные координаты
- В данной задаче в качестве обобщенной координаты возьмем угол отклонения нити от вертикали <math>q = \varphi </math>.
-Выразим кинетическую и потенциальную энергии через обобщенную координату.
-<math>x=l\sin(\varphi )</math>
-<math>y=l\cos(\varphi )</math>
-<math>\dot x= \dot l\sin(\varphi ) + l\cos(\varphi )\dot\varphi </math>
-<math>\dot y= \dot l\cos(\varphi ) - l\sin(\varphi )\dot\varphi </math>
-<math>V^{2}=\dot x^{2}+ \dot y^{2}</math>
-<math>T= \frac{1}{2}\ m\ V ^{2}</math>
-<math>T = \frac{1}{2}\ m\ (\dot l\ ^{2}+l^{2}\dot\varphi^{2})</math>
-<math>\Pi = m \ g\ l \cos(\varphi )\ </math>
-Дифференцируя полученные выражения энергий и подставляя в уравнение Лагранжа результаты дифференцирования, получаем уравнение движения рассматриваемой системы:
-<math>\ddot\varphi + 2\frac{\dot l}{l}\dot\varphi + \frac{g}{l} \sin(\varphi) = 0 </math>
 ==Визуализация процесса==