Редактирование: Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".

''Страница находится в стадии редактирования...''
== Задачи, рассматриваемые в проекте ==
*Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>, в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
*Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
== Результаты ==

*В результате работы были получены аналитические выражения для модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>:

<math>
B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S}
</math>

где <math>N-</math> количество атомов углерода в фуллерене, <math>S-</math> эквивалентная площадь фуллерена, <math>\alpha-</math> угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, <math>k-</math> жесткость связи, <math>a_0-</math> равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.

== Научный руководитель ==
[[Виталий Кузькин]]

== Публикации ==
*Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations  of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-[[Файл:fullerene_C_60.jpg|thumb|справа|300px|Фуллерен <math>C_{60}</math>]]
+''Страница находится в стадии редактирования...''
 == Задачи, рассматриваемые в проекте ==
 *Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>, в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
@@ Строка 6: / Строка 5: @@
 == Результаты ==
-*Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:
+*В результате работы были получены аналитические выражения для модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>:
 <math>
-B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S},
+B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S}
 </math>
 где <math>N-</math> количество атомов углерода в фуллерене, <math>S-</math> эквивалентная площадь фуллерена, <math>\alpha-</math> угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, <math>k-</math> жесткость связи, <math>a_0-</math> равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.
-*В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:
-<math>
-P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right],
-</math>
-<math>
-B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0},
-</math>
-где <math>D-</math> глубина потенциальной ямы.
-Значения модуля объемного сжатия ''B'', расчитанные для различных значений ''S'' представлены в приведенной ниже таблице:
-{| class="wikitable"
-!rowspan="2"|Площадь
-!rowspan="2"|Жесткость связи, H/м
-! colspan="2"|Модуль объемного сжатия ''B'', ГПа
-|-
-| фуллерен <math>C_{20}</math>
-| фуллерен <math>C_{60}</math>
-|-
-|rowspan="5"|описанной сферы
-|762
-|1538
-|834
-|-
-|708
-|1429
-|775
-|-
-|672
-|1356
-|736
-|-
-|660
-|1332
-|723
-|-
-|635
-|1282
-|695
-|-
-|rowspan="5"|вписанной сферы
-|762
-|2436
-|997
-|-
-|708
-|2263
-|926
-|-
-|672
-|2148
-|879
-|-
-|660
-|210
-|863
-|-
-|635
-|2030
-|830
-|-
-|rowspan="5"| многогранника
-|762
-|1838
-|887
-|-
-|708
-|1708
-|824
-|-
-|672
-|1621
-|782
-|-
-|660
-|1592
-|768
-|-
-|635
-|1532
-|739
-|-
-|}
-Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия ''B'' фуллерена <math>C_{20}</math> практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена <math>C_{60}</math>. При этом величина ''В'' существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности ''S''. Максимальная разница между значениями ''В'', вычисленными при разных ''S'' и одинаковой жесткости связи, составляет ''37%'' для <math>C_{20}</math> и ''16%'' для <math>C_{60}</math>.
-*Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
-<math>
-\omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha,
-</math>
-здесь ''m-'' масса одного атома углерода.
-При <math> m=1.994\cdot 10^{-26} </math>  кг, ''k=635'' H/м для <math>C_{20}</math> <math>\omega=156.0</math>  ТГц, для <math>C_{60}</math> <math>\omega=89.17</math> ТГц.
 == Научный руководитель ==
@@ Строка 117: / Строка 17: @@
 == Публикации ==
-# Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations  of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference [["Advanced Problems in Mechanics"]]. St. Petersburg. 2011, [paper in press]
+*Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations  of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].
-# Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations  of fullerenes C20 and C60 // NANOSYSTEMS: PHYSICS, CHEMISTRY, MATHEMATICS, 2011, 2 (2), P. 65–70
-# Ковалев O.O., Кузькин В. A. Вычисление модулей объемного сжатия фуллеренов С20 и С60 // Сборник “Неделя науки”.
-[[Category: Студенческие проекты]]