Редактирование: Ковалев Олег. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 10: | Строка 10: | ||
* Тетраэдран | * Тетраэдран | ||
− | Представляет собой химическое соединение <math>C_4H_4</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Проблема синтеза остается нерешенной. | + | Представляет собой химическое соединение <math>C_4H_4</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Энергия связи, полученная аналитически, равна 3,90 эВ/атом [3]. Проблема синтеза остается нерешенной. |
[[Файл:Tetraedran.jpg|thumb|справа|150px|Tetraedran]] | [[Файл:Tetraedran.jpg|thumb|справа|150px|Tetraedran]] | ||
*Кубан | *Кубан | ||
− | Представляет собой химическое соединение <math>C_8H_8</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Синтезированы. | + | Представляет собой химическое соединение <math>C_8H_8</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Энергия связи, полученная экспериментально, равна 4,47 эВ/атом [1]. Синтезированы. |
[[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|150px|Cubane]] | [[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|150px|Cubane]] | ||
* Додекаэдран | * Додекаэдран | ||
− | Представляет собой химическое соединение <math> | + | Представляет собой химическое соединение <math>C_20H_20</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы. |
[[Файл:Dodecahedrane.jpg|thumb|справа|150px|Dodecahedrane]] | [[Файл:Dodecahedrane.jpg|thumb|справа|150px|Dodecahedrane]] | ||
== Решение == | == Решение == | ||
− | + | Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости <math> k = 660 H/m</math> (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинками жесткости <math> c = 1,35 H*m</math> (соответствует алмазу). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии. | |
− | + | * Для тэтраэдрана | |
<math> | <math> | ||
− | + | U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), | |
</math> | </math> | ||
− | + | где <math>\alpha = 60^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах. | |
− | |||
− | |||
− | |||
+ | При подстановке значений получаем: | ||
<math> | <math> | ||
− | U_t= | + | U_t=5,4 eV/at, |
</math> | </math> | ||
− | |||
− | |||
* Для кубана | * Для кубана | ||
<math> | <math> | ||
− | U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c( | + | U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), |
</math> | </math> | ||
− | где <math>\alpha = 90^0</math> - | + | где <math>\alpha = 90^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах. |
+ | |||
+ | При подстановке значений получаем: | ||
+ | <math> | ||
+ | U_t=11,3 eV/at, | ||
+ | </math> | ||
* Для додекаэдрана | * Для додекаэдрана | ||
<math> | <math> | ||
− | U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c( | + | U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), |
</math> | </math> | ||
− | где <math>\alpha = 108^0</math> - | + | где <math>\alpha = 108^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле додекаэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах. |
+ | |||
+ | При подстановке значений получаем: | ||
+ | <math> | ||
+ | U_t=12.6 eV/at, | ||
+ | </math> | ||
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
− | + | В результате работы били вычислены потенциальные энергии тетраэдрана, кубана и додекаэдрана. Значение энергии для тетраэдрана отличается от результатов, полученных в работе [3] на 37%, для кубана на 60% [1]. Данные расхождения вероятно связаны с ошибкой модели. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | В результате работы | ||
− | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
Строка 124: | Строка 74: | ||
* 3. Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов. | * 3. Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов. | ||
* 4. Description of elastic properties of diamond using angular atomic interaction. S. S. Khakalo A. M. Krivtsov O. S. Loboda. | * 4. Description of elastic properties of diamond using angular atomic interaction. S. S. Khakalo A. M. Krivtsov O. S. Loboda. | ||
− | |||
− | |||
*[[Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".|"Фуллерены С20 и С60"]] | *[[Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".|"Фуллерены С20 и С60"]] | ||