Ковалев Олег. Курсовой проект по теоретической механике

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Тема проекта[править]

Вычисление энергии напряженного состояния для платоновых углеводородов

Постановка задачи[править]

Рассчитать энергию напряженного состояния для молекул тетраэдрана, кубана и додекаэдрана.

Общие сведения о платоновых углеводородах[править]

  • Тетраэдран

Представляет собой химическое соединение [math]C_4H_4[/math], в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Проблема синтеза остается нерешенной.

Tetraedran
  • Кубан

Представляет собой химическое соединение [math]C_8H_8[/math], в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Синтезированы.

Cubane
  • Додекаэдран

Представляет собой химическое соединение [math]C_{20}H_{20}[/math], в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы.

Dodecahedrane

Решение[править]

Существует три подхода расчета энергии напряжения: экспериментальный, основанный на вычислении тепловой энергии, образующейся при сжигании материала; приближенные квантовохимические расчеты; методом расчета механической модели молекулы [6]. В данной работе используется третий подход.

Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинами жесткости [math] k = 660 H/m[/math] (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинами жесткости [math] c = 1,35\cdot 10^{-18} H\cdot m[/math] (соответствует алмазу). Тогда упрощенное уравнение расчета энергии напряжения в рамка механической модели будет иметь следующий вид [5]:

[math] U=1/2kn_a(a - a_0)^2 + 1/2cn_\alpha(sin^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

Здесь каждое слагаемое относится к отдельным компонентам напряжения: деформациям расстояний ([math]a[/math]) и валентных углов [math]\alpha[/math]. Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии.

  • Для тэтраэдрана

[math] U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(sin^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

где [math]\alpha = 60^0[/math] - валентный угол в молекуле тетраэдрана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - валентный угол в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

  • Для кубана

[math] U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(sin^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

где [math]\alpha = 90^0[/math] - валентный угол в молекуле кубана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - валентный угол в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле кубана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

  • Для додекаэдрана

[math] U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(sin^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

где [math]\alpha = 108^0[/math] - валентный угол между в молекуле додекаэдрана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - валентный угол в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

Обсуждение результатов и выводы[править]

Молекула Длина связи, nm Валентный угол Энергия напряжения, kcal/mol
Тэтраэдран
[math]0.152[/math]
[math]60.0^0[/math]
[math]676.0[/math]
Кубан
[math]0.157[/math]
[math]90.0^0[/math]
[math]265.3[/math]
Додекаэдран
[math]0.154[/math]
[math]108.0^0[/math]
[math]4.0[/math]
Алмаз
[math]0.154[/math]
[math]109.5^0[/math]
[math]0.0[/math]
Вещество Энергия, выделяемая при сгорании (разложении) вещества, мДж/кг
Водород
[math]120.9[/math]
Бензин
[math]42-43[/math]
Тэтраэдран
[math]35.2[/math]
Кубан
[math]27.6[/math]
Тротил
[math]4.2[/math]
Порох
[math]3.8[/math]
Додекаэдран
[math]1.0[/math]

В результате работы были вычислены энергии напряжения для тетраэдрана, кубана и додекаэдрана (значения приведены в таблице). Из таблицы видно, что с ростом валентного угла, растет энергия напряжения. Это связано с тем, что основной вклад в энергию вносят деформации валентных углов (у додекаэдрана наименьшая, у тетраэдрана наибольшая). Вклад межатомных связей мал, так как мала их деформация. Значение энергии для кубана отличается от значения 150 kcal/mol, приведенного в работе [6] на 43%, однако в работе не указан способ получения данного значения.

Ссылки по теме[править]

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Ковалев_Олег._Курсовой_проект_по_теоретической_механике&oldid=13193»