Редактирование: Ковалев Олег. Курсовой проект по теоретической механике

== Тема проекта ==

Вычисление энергии напряженного состояния для платоновых углеводородов

== Постановка задачи ==

Рассчитать энергию напряженного состояния для молекул тетраэдрана, кубана и додекаэдрана.

== Общие сведения о платоновых углеводородах ==

* Тетраэдран
Представляет собой химическое соединение <math>C_4H_4</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Энергия связи, полученная аналитически, равна 3,90 эВ/атом [3]. Проблема синтеза остается нерешенной.
[[Файл:Tetraedran.jpg|thumb|справа|150px|Tetraedran]]

*Кубан
Представляет собой химическое соединение <math>C_8H_8</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Энергия связи, полученная экспериментально, равна 4,47 эВ/атом [1]. Синтезированы.
[[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|150px|Cubane]]

* Додекаэдран
Представляет собой химическое соединение <math>C_{20}H_{20}</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы.
[[Файл:Dodecahedrane.jpg|thumb|справа|150px|Dodecahedrane]]

== Решение ==

Существует три подхода расчета энергии напряжения: экспериментальный, основанный на вычислении тепловой энергии, образующейся при сжигании материала; приближенные квантовохимические расчеты; методом расчета механической модели молекулы [6]. В данной работе используется третий подход.

Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинами жесткости <math> k = 660 H/m</math> (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинами жесткости <math> c = 1,35\cdot 10^{-18} H\cdot m</math> (соответствует алмазу). Тогда упрощенное уравнение расчета энергии напряжения в рамка механической модели будет иметь следующий вид [5]:

<math>
U=1/2kn_a(a - a_0)^2 + 1/2cn_\alpha(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
</math>

Здесь каждое слагаемое относится к отдельным компонентам напряжения: деформациям расстояний (<math>a</math>) и валентных углов <math>\alpha</math>.
Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии.

* Для тэтраэдрана

<math>
U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
</math>

где <math>\alpha = 60^0</math> - валентный угол в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - валентный угол в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.

* Для кубана

<math>
U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
</math>

где <math>\alpha = 90^0</math> - валентный угол в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - валентный угол в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.

* Для додекаэдрана

<math>
U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
</math>

где <math>\alpha = 108^0</math> - валентный угол между в молекуле додекаэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - валентный угол в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.

== Обсуждение результатов и выводы ==

{| class="wikitable"
|-
!'''Молекула'''
!'''Длина связи, nm'''
!'''Валентный угол'''
!'''Энергия напряжения, kcal/mol'''
|-
| Тэтраэдран
| <center><math>0.152</math></center>
| <center><math>60.0^0</math></center>
| <center><math>676.0</math></center>
|-
| Кубан
| <center><math>0.157</math></center>
| <center><math>90.0^0</math></center>
| <center><math>265.3</math></center>
|-
| Додекаэдран
| <center><math>0.154</math></center>
| <center><math>108.0^0</math></center>
| <center><math>4.0</math></center>
|-
| Алмаз
| <center><math>0.154</math></center>
| <center><math>109.5^0</math></center>
| <center><math>0.0</math></center>
|}

{| class="wikitable"
|-
!'''Вещество'''
!'''Энергия, выделяемая при сгорании (разложении) вещества, мДж/кг'''
|-
| Водород
| <center><math>120.9</math></center>
|-
| Бензин
| <center><math>42-43</math></center>
|-
| Тэтраэдран
| <center><math>35.2</math></center>
|-
| Кубан
| <center><math>27.6</math></center>
|-
| Тротил
| <center><math>4.2</math></center>
|-
| Порох
| <center><math>3.8</math></center>
|-
| Додекаэдран
| <center><math>1.0</math></center>
|}

В результате работы были вычислены энергии напряжения для тетраэдрана, кубана и додекаэдрана (значения приведены в таблице). 
Из таблицы видно, что с ростом валентного угла, растет энергия напряжения. Это связано с тем, что основной вклад в энергию вносят деформации валентных углов (у додекаэдрана наименьшая, у тетраэдрана наибольшая). Вклад межатомных связей мал, так как мала их деформация. Значение энергии для кубана отличается от значения 150 kcal/mol, приведенного в работе [6] на 43%, однако в работе не указан способ получения данного значения.

== Ссылки по теме == 

* 1. Термическая устойчивость кубана C8H8. М.М. Маслов, Д.А. Лобанов, А.И. Подливаев, Л.А. Опенов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
* 2. Термическая устойчивость линейных олигомеров, построенных из кубиленовых единиц. М.М. Маслов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
* 3. Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов.
* 4. Description of elastic properties of diamond using angular atomic interaction. S. S. Khakalo A. M. Krivtsov O. S. Loboda.
* 5. Энергия напряжения, геометрическое строение и контакты спин - спинового взаимодействия циклических углеводородов. Козина М. П., Мастрюков В. С, Мильвицкая Ε. М. http://www.uspkhim.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rc&paperid=2906&year_id=1982
* 6. Vibrations of the cubane molecule: inelastic neutron scattering study and theory. T. Yildirim. Kılıc, S. Ciraci, P.M. Gehring, D.A. Neumann, P.E. Eaton, T. Emrick. http://webster.ncnr.nist.gov/instruments/fans/fans_pdf_files/yildirim1999.pdf
*[[Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".|"Фуллерены С20 и С60"]]

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 20510 (2012)|Список курсовых проектов]]
* [[Кафедра "Теоретическая механика"]]
* [[Ковалев Олег]]

[[Category: Студенческие проекты]]