Редактирование: Ковалев Олег. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Тема проекта == | == Тема проекта == | ||
| − | Вычисление энергии напряженного состояния | + | Вычисление энергии напряженного состояния у платоновых углеводородов |
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
* Тетраэдран | * Тетраэдран | ||
| − | Представляет собой химическое соединение | + | Представляет собой химическое соединение С4H4, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Энергия связи, полученная аналитически, равна 3,90 эВ/атом [3]. Проблема синтеза остается нерешенной. |
[[Файл:Tetraedran.jpg|thumb|справа|150px|Tetraedran]] | [[Файл:Tetraedran.jpg|thumb|справа|150px|Tetraedran]] | ||
*Кубан | *Кубан | ||
| − | Представляет собой химическое соединение | + | Представляет собой химическое соединение С8H8, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Энергия связи, полученная экспериментально, равна 4,47 эВ/атом [1]. Синтезированы. |
[[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|150px|Cubane]] | [[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|150px|Cubane]] | ||
* Додекаэдран | * Додекаэдран | ||
| − | Представляет собой химическое соединение | + | Представляет собой химическое соединение С20H20, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы. |
[[Файл:Dodecahedrane.jpg|thumb|справа|150px|Dodecahedrane]] | [[Файл:Dodecahedrane.jpg|thumb|справа|150px|Dodecahedrane]] | ||
== Решение == | == Решение == | ||
| − | + | Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости <math> k = 660 H/m</math> (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинками жесткости <math> c = 1,35 H*m</math> (соответствует алмазу). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии. | |
| − | + | * Для тэтраэдрана | |
<math> | <math> | ||
| − | + | U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), | |
</math> | </math> | ||
| − | + | где <math>\alpha = 60^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах. | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | При подстановке значений получаем: | ||
<math> | <math> | ||
| − | U_t= | + | U_t=5,4 eV/at, |
</math> | </math> | ||
| − | |||
| − | |||
* Для кубана | * Для кубана | ||
<math> | <math> | ||
| − | U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c( | + | U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), |
</math> | </math> | ||
| − | где <math>\alpha = 90^0</math> - | + | где <math>\alpha = 90^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах. |
| + | |||
| + | При подстановке значений получаем: | ||
| + | <math> | ||
| + | U_t=11,3 eV/at, | ||
| + | </math> | ||
* Для додекаэдрана | * Для додекаэдрана | ||
<math> | <math> | ||
| − | U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c( | + | U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), |
</math> | </math> | ||
| − | где <math>\alpha = 108^0</math> - | + | где <math>\alpha = 108^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле додекаэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах. |
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
| − | + | == Ссылки по теме == | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | * Термическая устойчивость кубана C8H8. М.М. Маслов, Д.А. Лобанов, А.И. Подливаев, Л.А. Опенов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf | |
| + | * Термическая устойчивость линейных олигомеров, построенных из кубиленовых единиц. М.М. Маслов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf | ||
| + | * Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== См. также == | == См. также == | ||
| Строка 134: | Строка 74: | ||
* [[Кафедра "Теоретическая механика"]] | * [[Кафедра "Теоретическая механика"]] | ||
* [[Ковалев Олег]] | * [[Ковалев Олег]] | ||
| + | |||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] | ||
