Редактирование: КП: Тензор жесткости кристалла
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
Дадим определение тензору жесткости: | Дадим определение тензору жесткости: | ||
Энергия деформирования W линейно-упругого материала может быть | Энергия деформирования W линейно-упругого материала может быть | ||
| − | представлена в виде: <math>W = \frac{1}{2} { \varepsilon \cdot \cdot | + | представлена в виде: <math>W = \frac{1}{2} { \varepsilon \cdot \cdot C \cdot \cdot \varepsilon}</math> |
где тензор C называют тензором жесткости материала. | где тензор C называют тензором жесткости материала. | ||
Тензор жесткости C устанавливает связь между тензором напряжений τ и тензором | Тензор жесткости C устанавливает связь между тензором напряжений τ и тензором | ||
| − | деформации ε: <math>\tau = \frac{dW}{d\varepsilon} ={ | + | деформации ε: <math>\tau = \frac{dW}{d\varepsilon} ={ C \cdot \cdot \varepsilon}</math> |
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Необходимо вывести формулу тензора жесткости для наиболее часто-встречающихся кристаллических решеток. (ГЦК, ОЦК, кубическая). | Необходимо вывести формулу тензора жесткости для наиболее часто-встречающихся кристаллических решеток. (ГЦК, ОЦК, кубическая). | ||
Кристалл представлен в виде набора линейных пружин одинаковой жесткости. Каждая пружина соединяет центр координат с узлом решетки. Известна их жесткость, длина и расположение. Необходимо найти тензор жесткости данной системы. | Кристалл представлен в виде набора линейных пружин одинаковой жесткости. Каждая пружина соединяет центр координат с узлом решетки. Известна их жесткость, длина и расположение. Необходимо найти тензор жесткости данной системы. | ||
| + | <math>C</math> -тензор жесткости | ||
| − | <math> | + | <math>c</math> - линейная жесткость каждой пружины |
| − | + | <math>n</math> - количество пружин(узлов решетки) | |
| − | |||
| − | <math>n</math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Общие сведения по теме == | == Общие сведения по теме == | ||
| Строка 60: | Строка 55: | ||
Нахождение тензора жесткости второго порядка для плоской задачи, при равномерном радиальном расположении пружин одинаковой жесткости. | Нахождение тензора жесткости второго порядка для плоской задачи, при равномерном радиальном расположении пружин одинаковой жесткости. | ||
| − | <math> ^2 C = | + | <math> ^2 C = \sum^{n}_{i=0} {c_{i}e_{i}e_{i}}</math> |
Результат: | Результат: | ||
| − | <math> ^2 C = \frac{ | + | <math> ^2 C = \frac{cn} {2} E </math> — общая формула, для нахождения тензора жесткости в этом случае, где Е — плоский единичный тензор 2-го ранга. |
''Второй этап'' | ''Второй этап'' | ||
| − | Нахождение тензора жесткости 2-го и 4-го порядков для основных типов кристаллических решеток.(ОЦК, ГЦК, Кубическая) | + | Нахождение тензора жесткости 2-го, 3-го и 4-го порядков для основных типов кристаллических решеток.(ОЦК, ГЦК, Кубическая) |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
| Строка 81: | Строка 68: | ||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
| − | |||
| − | |||
* [[Проект "Кристалл"]] | * [[Проект "Кристалл"]] | ||
