Редактирование: КП: Разрушение нанокластера

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Разрушение нанокластера''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Воробьёв Сергей]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

== Аннотация проекта ==
Данный проект посвящен изучению деформации структуры нанокластера при соударении с твердой поверхностью под действием силы тяжести.

== Формулировка задачи ==
Написать программу, отображающую поведение нанокластера под действием силы.

== Общие сведения по теме ==
<br>[[Файл:Nanoclaster.png]] [[http://www.nano.sfedu.ru/research_6_r.html]] <br>
'''Нанокластер''' — частица, состоящая из десятков, сотен или тысяч атомов, которая может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами.<br>

'''Потенциал Леннард-Джонса''' (потенциал 6-12) — простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерном моделировании. Впервые этот вид потенциала был предложен Леннард-Джонсом в 1924 году.

== Решение ==
За основу взят код [[Balls_v6]]<br>
1. Создание структуры, имитирующей нанокластер.<br>
2. Взаимодействие между молекулами описывается [[Потенциал_Леннард-Джонса|потенциалом Леннарда-Джонса]]:<br>
<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math><br>
<math>
    F_{LJ}(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]
</math> — сила [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]]


или [[Хрупкое_взаимодействие_Леннард-Джонса|хрупким взаимодействием Леннарда-Джонса]]:<br>
<math> F(r) = k(r)F_{LJ}(r)</math>, где <math>k(r)</math> — коэффициент формы:<br>
<math>
k(r) = \left\{ 
\begin{array}{ll}
1, \qquad & r\le b; \\
\displaystyle (1+\alpha)\left(1-\left(1+\sqrt{\frac{\alpha}{1+\alpha}}\,\right)\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right)^2 - \alpha, \qquad & b<r\le a_{\rm cut}; \\
0, \qquad & r > a_{\rm cut}; \\
\end{array}
\right.
</math><br>
Здесь <math>b = \sqrt[6]{\frac{13}7}\,a</math> — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи), <math>a_{\rm cut}</math> — радиус обрезания взаимодействия, <math>\alpha</math> — положительный параметр, определяющий хрупкость взаимодействия.<br>

3. Деформирование структуры нанокластера с помощью силы тяжести.

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Vorobev/Nano_kl.html |width=830 |height=830 |border=0 }}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">

'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Nano_kl.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {

    canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas

    // Предварительные установки

    var context = canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование
    canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;};    // блокировка контекстного меню

    var Pi = 3.1415926;                 // число "пи"

    var m0 = 1;                         // масштаб массы
    var t0 = 1;                         // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
    var a0 = 1;                         // масштаб расстояния (диаметр шара)

    var g0 = a0 / t0 / t0;              // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)
    var k0 = 2 * Pi / t0;               // масштаб частоты
    var C0 = m0 * k0 * k0;              // масштаб жесткости
    var B0 = 2 * m0 * k0;               // масштаб вязкости

    // *** Задание физических параметров ***

    var Ny = 16;                         // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
    var m = 1 * m0;                     // масса
    var CWall = 10 * C0;                // жесткость стен
    var CBall = 0.1 * CWall;            // жесткость между частицами
    var BVisc = 0.008 * B0;             // вязкость среды
    var BWall = 0.03 * B0;              // вязкость на стенках
    
    var r = 0.5 * a0;                   // радиус частицы в расчетных координатах
    var K = 0.7;                        // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
    var a = 2 * r;                      // равновесное расстояние между частицами
    var aCut = 2 * a;                   // радиус обрезания
	var alfa = 2;                     // коэффициент для хрупкого вз. Лен-Дж

    // *** Задание вычислительных параметров ***

    var fps = 60;                       // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
    var spf = 100;                      // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
    var dt  = 0.04 * t0 / fps;          // шаг интегрирования (качество расчета)
	var mg = 0 * m * g0;             // сила тяжести

    // Выполнение программы
	var sqrt3 = Math.sqrt(3);
    var r2 = r * r;                     // ___в целях оптимизации___
    var a2 = a * a;                     // ___в целях оптимизации___
    var D = a2 * CBall / 72;            // энергия связи между частицами
    var LJCoeff = 12 * D / a2;          // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
    var bet = Math.pow(13 / 7, 1/6) * a;    // коэффициент для SLJ потенциала
    var bet2 = bet * bet;                     // ___в целях оптимизации___
    var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - bet2);    // знаменатель для расчета SLJ потенциала
	var sqrtkoef = Math.sqrt(alfa/(1+alfa));  //___в целях оптимизации___

    var Ka = K * a;                     // ___в целях оптимизации___
    var K2a2 = K * K * a2;              // ___в целях оптимизации___

    var dNd = null;                     // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
    var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;

    this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации; 
    this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};
	this.setCheckbox_01(SLJEnabled);

    // Настройка интерфейса

    slider_01.min = 0;               slider_01.max = 5;
    slider_01.step = 0.05;
    slider_01.value = mg / m / g0;          // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
    text_01.value = mg / m / g0;

    // Запуск новой системы

    // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
    var scale, w, h;
    var rScale13, rScaleShift;
    this.newSystem = function() {
        scale = canvas.height / Ny / a0;    // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
        w = canvas.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
        h = canvas.height / scale;          // высота окна в расчетных координатах

        rScale13 = r * scale * 1.3;         // ___в целях оптимизации___
        rScaleShift = r * scale / 5;        // ___в целях оптимизации___

        this.setTriangularLattice(5);                   // сразу создаем конфигурацию
    };

    // Работа с мышью

    var mx_, my_;                               // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)

    canvas.onmousedown = function(e) {          // функция при нажатии клавиши мыши
        var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
        // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
        // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
        for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
            var b = balls[i];
            var rx = b.x - m.x;
            var ry = b.y - m.y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;              // квадрат расстояния между курсором и центром шара
            if (rLen2 <= r2) {                          // курсор нажал на шар
                if (e.which == 1) {                     // нажата левая клавиша мыши
                    dNd = b;
                    dNd.xPlus = dNd.x - m.x;            // сдвиг курсора относительно центра шара по x
                    dNd.yPlus = dNd.y - m.y;            // сдвиг курсора относительно центра шара по y
                    mx_ = m.x;    my_ = m.y;
                    canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
                } else if (e.which == 3)                // нажата правая клавиша мыши
                    balls.splice(i, 1);                 // удалить шар
                return;
            }
        }

        // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
        if (e.which == 1) {
            dNd = addNewBall(m.x, m.y, true);   // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
            if (dNd == null) return;            // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
            dNd.xPlus = 0;  dNd.yPlus = 0;      // держим шар по центру
            mx_ = m.x;    my_ = m.y;
            canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
        }
    };

    document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
        canvas.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
        dNd = null;                             // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
    };

    function mouseMove(e) {                     // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
        var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
        dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
        dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
        dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps;   dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
        mx_ = m.x;    my_ = m.y;
    }

    function mouseCoords(e) {                   // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
        var m = [];
        var rect = canvas.getBoundingClientRect();
        m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
        m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
        return m;
    }

    // Работа с массивом

    var balls = [];                             // массив шаров
    var addNewBall =  function(x, y, check) {
        // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
        if (check) {
            if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
            for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
                var rx = balls[i].x - x;
                var ry = balls[i].y - y;
                var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
                if (rLen2 < 4 * r2) return null;
            }
        }

        var b = [];

        b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
        b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
        b.vx = 0;               b.vy = 0;       // скорость

        balls[balls.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
        return b;
    };
	

	
/*     this.setRose = function() {balls = [];       //розочка
		addNewBall(w/2, h/8);
			for (var i = 0; i< 5*Math.PI/3; i+= Math.PI/3){
				addNewBall(w/2+a*Math.cos(i), h/8+a*Math.sin(i)); 
			}
	}; 

    this.setQuad = function() {               // квадратная конфигурация
        balls = [];
        for (var i = 1; i < 4; i++)
			for(var j = 1; j < 4; j++)
				addNewBall(i *(a0)+7*w/16, j * (a0));
    }; */
	
    this.setTriangularLattice = function(lat) {            // задать на поле треугольную решетку
        balls = [];
        for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)
        for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)
            for (var i = 0; i < Math.floor(lat / r)-1; i++)
                if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) +3.2*w/8, r * (1 + sqrt3 * j), false);
    };
	
	this.setEmpty = function() {balls = [];};

    // Основной цикл программы

    function control() {
        physics();
        draw();
    }

    // Расчетная часть программы

    function physics() {                            // то, что происходит каждый шаг времени
        for (var s = 1; s <= spf; s++) {

            var BViscTh = BVisc;
            // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
            for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
                balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;
                balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;
            }

            for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
                // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
                // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
                var b = balls[i];
                for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
                    var b2 = balls[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    var rLen = (Math.sqrt(r2));


                    // сила взаимодействия
                    var s2 = a2 / r2;         var s4 = s2 * s2;         // ___в целях оптимизации___
                    var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1);          // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
                    if (SLJEnabled) {
					
                        var kSLJ;                                           // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала
                        if (rLen <= bet) kSLJ = 1;
						
                        if (rLen <= aCut && rLen > bet) {
                            var brackets = (r2 - bet2) * SLJDenominator;
							var brackets2=((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets))*((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets));
                            kSLJ = (1+alfa)*(brackets2)-alfa;
							
                        }                                                   
						if (rLen >=aCut) {
							kSLJ=0;
						}
                        F *= kSLJ;
                    }

                    // суммируем силы
                    var Fx = F * rx;        var Fy = F * ry;

                    b.fx += Fx;             b.fy += Fy;
                    b2.fx -= Fx;            b2.fy -= Fy;
                }

                if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

                if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }
                if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}
                if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }
                if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }

                b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
                b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
            }
        }
    }

    // Рисование
	context.fillStyle = "#3070d0";
    function draw() {
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
        for (var i = 0; i < balls.length; i++){
            var xS = balls[i].x * scale;           var yS = balls[i].y * scale;
            context.beginPath();
            context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
            context.closePath();
            context.fill();
        }
    }

    // Запуск системы
    this.newSystem();
    setInterval(control, 1000 / fps);
    // след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле
    setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);
}



</syntaxhighlight>
Файл '''"Nano_kl.html"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <meta charset="UTF-8" />
    <title>Balls</title>
    <script src="Nano_kl.js"></script>
</head>
<body>
    <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
    <br>
    <div>Гравитация:
        <input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
        mg =
        <input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
            // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
            if (!this.checkValidity()) return;
            app.setSlider_01(this.value);
            document.getElementById('slider_01').value = this.value;
        ">
     ⋅ m ⋅ g0</div><br>

    <div>Конфигурация:
        <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(5); return false;" value="Треугольная решетка[1]"/>
        <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(6); return false;" value="Треугольная решетка[2]"/>
        <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(8); return false;" value="Треугольная решетка[3]"/>
    <input type="button" name="" onclick="app.setEmpty(); return false;" value="Пустое поле"/>
    </div><br>

    <div>
        <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);"/>
        <a title="SLJ" class="mw-redirect">Хрупкое взаимодействие Леннарда-Джонса</a> 
    </div><br>

    <div>Количество частиц: <span id="ballsNum"></span></div>

    <script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
            document.getElementById('canvasBalls'),
            document.getElementById('slider_01'),
            document.getElementById('text_01')
    );</script>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
</div>

== Обсуждение результатов и выводы ==

Данная работа демонстрирует различия между хрупким и обычным потенциалами Леннард-Джонса. Видно, что при хрупком взаимодействии нанокластер фрагментируется, а при обычном взаимодействии наблюдается пластическая деформация.
<br>
Презентация:  [[ Медиа: Разрушение_нанокластера1.ppt|скачать]]<br>
Отчет: [[ Медиа: Krsach_V.doc|скачать]]

== Ссылки по теме ==

* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0 Потенциал Леннард-Джонса] (Википедия)

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]