| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 11: |
Строка 11: |
| | | | |
| | == Аннотация проекта == | | == Аннотация проекта == |
| − | Данный проект посвящен изучению деформации структуры нанокластера при соударении с твердой поверхностью под действием силы тяжести. | + | Данный проект посвящен изучению деформаций в структуре нанокластера при соударении с твердой поверхностью под действием силы тяжести. |
| | + | |
| | | | |
| | == Формулировка задачи == | | == Формулировка задачи == |
| Строка 18: |
Строка 19: |
| | == Общие сведения по теме == | | == Общие сведения по теме == |
| | <br>[[Файл:Nanoclaster.png]] [[http://www.nano.sfedu.ru/research_6_r.html]] <br> | | <br>[[Файл:Nanoclaster.png]] [[http://www.nano.sfedu.ru/research_6_r.html]] <br> |
| − | '''Нанокластер''' — частица, состоящая из десятков, сотен или тысяч атомов, которая может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами.<br>
| + | Нанокластер — частица, состоящая из десятков, сотен или тысяч атомов, которая может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами. |
| − | | |
| − | '''Потенциал Леннард-Джонса''' (потенциал 6-12) — простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерном моделировании. Впервые этот вид потенциала был предложен Леннард-Джонсом в 1924 году.
| |
| | | | |
| | == Решение == | | == Решение == |
| | За основу взят код [[Balls_v6]]<br> | | За основу взят код [[Balls_v6]]<br> |
| | 1. Создание структуры, имитирующей нанокластер.<br> | | 1. Создание структуры, имитирующей нанокластер.<br> |
| − | 2. Взаимодействие между молекулами описывается [[Потенциал_Леннард-Джонса|потенциалом Леннард-Джонса]]:<br> | + | 2. Взаимодействие между молекулами описывается [[Потенциал_Леннард-Джонса|потенциалом Леннарда-Джонса]].<br> |
| − | <math>
| |
| − | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
| |
| − | </math><br>
| |
| − | <math>
| |
| − | F_{LJ}(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]
| |
| − | </math> — сила [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]]
| |
| − | | |
| − | | |
| − | или [[Хрупкое_взаимодействие_Леннард-Джонса|хрупким взаимодействием Леннард-Джонса]]:<br>
| |
| − | <math> F(r) = k(r)F_{LJ}(r)</math>, где <math>k(r)</math> — коэффициент формы:<br>
| |
| − | <math>
| |
| − | k(r) = \left\{
| |
| − | \begin{array}{ll}
| |
| − | 1, \qquad & r\le b; \\
| |
| − | \displaystyle (1+\alpha)\left(1-\left(1+\sqrt{\frac{\alpha}{1+\alpha}}\,\right)\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right)^2 - \alpha, \qquad & b<r\le a_{\rm cut}; \\
| |
| − | 0, \qquad & r > a_{\rm cut}; \\
| |
| − | \end{array}
| |
| − | \right.
| |
| − | </math><br>
| |
| − | Здесь <math>b = \sqrt[6]{\frac{13}7}\,a</math> — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи), <math>a_{\rm cut}</math> — радиус обрезания взаимодействия, <math>\alpha</math> — положительный параметр, определяющий хрупкость взаимодействия.<br>
| |
| − | | |
| | 3. Деформирование структуры нанокластера с помощью силы тяжести. | | 3. Деформирование структуры нанокластера с помощью силы тяжести. |
| | | | |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Vorobev/Nano_kl.html |width=830 |height=830 |border=0 }}
| + | == Обсуждение результатов и выводы == |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
| | | | |
| − | '''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"Nano_kl.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {
| |
| | | | |
| − | canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
| |
| − |
| |
| − | // Предварительные установки
| |
| − |
| |
| − | var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| |
| − | canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;}; // блокировка контекстного меню
| |
| − |
| |
| − | var Pi = 3.1415926; // число "пи"
| |
| − |
| |
| − | var m0 = 1; // масштаб массы
| |
| − | var t0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
| |
| − | var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
| |
| − |
| |
| − | var g0 = a0 / t0 / t0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)
| |
| − | var k0 = 2 * Pi / t0; // масштаб частоты
| |
| − | var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
| |
| − | var B0 = 2 * m0 * k0; // масштаб вязкости
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание физических параметров ***
| |
| − |
| |
| − | var Ny = 16; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
| |
| − | var m = 1 * m0; // масса
| |
| − | var CWall = 10 * C0; // жесткость стен
| |
| − | var CBall = 0.1 * CWall; // жесткость между частицами
| |
| − | var BVisc = 0.008 * B0; // вязкость среды
| |
| − | var BWall = 0.03 * B0; // вязкость на стенках
| |
| − |
| |
| − | var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
| |
| − | var K = 0.7; // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
| |
| − | var a = 2 * r; // равновесное расстояние между частицами
| |
| − | var aCut = 2 * a; // радиус обрезания
| |
| − | var alfa = 2; // коэффициент для хрупкого вз. Лен-Дж
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание вычислительных параметров ***
| |
| − |
| |
| − | var fps = 60; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
| |
| − | var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
| |
| − | var dt = 0.04 * t0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
| |
| − | var mg = 0 * m * g0; // сила тяжести
| |
| − |
| |
| − | // Выполнение программы
| |
| − | var sqrt3 = Math.sqrt(3);
| |
| − | var r2 = r * r; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var a2 = a * a; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var D = a2 * CBall / 72; // энергия связи между частицами
| |
| − | var LJCoeff = 12 * D / a2; // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
| |
| − | var bet = Math.pow(13 / 7, 1/6) * a; // коэффициент для SLJ потенциала
| |
| − | var bet2 = bet * bet; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - bet2); // знаменатель для расчета SLJ потенциала
| |
| − | var sqrtkoef = Math.sqrt(alfa/(1+alfa)); //___в целях оптимизации___
| |
| − |
| |
| − | var Ka = K * a; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var K2a2 = K * K * a2; // ___в целях оптимизации___
| |
| − |
| |
| − | var dNd = null; // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
| |
| − | var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;
| |
| − |
| |
| − | this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации;
| |
| − | this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};
| |
| − | this.setCheckbox_01(SLJEnabled);
| |
| − |
| |
| − | // Настройка интерфейса
| |
| − |
| |
| − | slider_01.min = 0; slider_01.max = 5;
| |
| − | slider_01.step = 0.05;
| |
| − | slider_01.value = mg / m / g0; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
| |
| − | text_01.value = mg / m / g0;
| |
| − |
| |
| − | // Запуск новой системы
| |
| − |
| |
| − | // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
| |
| − | var scale, w, h;
| |
| − | var rScale13, rScaleShift;
| |
| − | this.newSystem = function() {
| |
| − | scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
| |
| − | w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
| |
| − | h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
| |
| − |
| |
| − | rScale13 = r * scale * 1.3; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | rScaleShift = r * scale / 5; // ___в целях оптимизации___
| |
| − |
| |
| − | this.setTriangularLattice(5); // сразу создаем конфигурацию
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | // Работа с мышью
| |
| − |
| |
| − | var mx_, my_; // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
| |
| − |
| |
| − | canvas.onmousedown = function(e) { // функция при нажатии клавиши мыши
| |
| − | var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши
| |
| − | // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
| |
| − | // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
| |
| − | for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
| |
| − | var b = balls[i];
| |
| − | var rx = b.x - m.x;
| |
| − | var ry = b.y - m.y;
| |
| − | var rLen2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между курсором и центром шара
| |
| − | if (rLen2 <= r2) { // курсор нажал на шар
| |
| − | if (e.which == 1) { // нажата левая клавиша мыши
| |
| − | dNd = b;
| |
| − | dNd.xPlus = dNd.x - m.x; // сдвиг курсора относительно центра шара по x
| |
| − | dNd.yPlus = dNd.y - m.y; // сдвиг курсора относительно центра шара по y
| |
| − | mx_ = m.x; my_ = m.y;
| |
| − | canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
| |
| − | } else if (e.which == 3) // нажата правая клавиша мыши
| |
| − | balls.splice(i, 1); // удалить шар
| |
| − | return;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
| |
| − | if (e.which == 1) {
| |
| − | dNd = addNewBall(m.x, m.y, true); // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
| |
| − | if (dNd == null) return; // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
| |
| − | dNd.xPlus = 0; dNd.yPlus = 0; // держим шар по центру
| |
| − | mx_ = m.x; my_ = m.y;
| |
| − | canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
| |
| − | }
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | document.onmouseup = function(e) { // функция при отпускании клавиши мыши
| |
| − | canvas.onmousemove = null; // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
| |
| − | dNd = null; // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | function mouseMove(e) { // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
| |
| − | var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши
| |
| − | dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
| |
| − | dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
| |
| − | dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps; dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
| |
| − | mx_ = m.x; my_ = m.y;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function mouseCoords(e) { // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
| |
| − | var m = [];
| |
| − | var rect = canvas.getBoundingClientRect();
| |
| − | m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
| |
| − | m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
| |
| − | return m;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Работа с массивом
| |
| − |
| |
| − | var balls = []; // массив шаров
| |
| − | var addNewBall = function(x, y, check) {
| |
| − | // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
| |
| − | if (check) {
| |
| − | if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
| |
| − | var rx = balls[i].x - x;
| |
| − | var ry = balls[i].y - y;
| |
| − | var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
| |
| − | if (rLen2 < 4 * r2) return null;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | var b = [];
| |
| − |
| |
| − | b.x = x; b.y = y; // расчетные координаты шара
| |
| − | b.fx = 0; b.fy = mg; // сила, действующая на шар
| |
| − | b.vx = 0; b.vy = 0; // скорость
| |
| − |
| |
| − | balls[balls.length] = b; // добавить элемент в конец массива
| |
| − | return b;
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | /* this.setRose = function() {balls = []; //розочка
| |
| − | addNewBall(w/2, h/8);
| |
| − | for (var i = 0; i< 5*Math.PI/3; i+= Math.PI/3){
| |
| − | addNewBall(w/2+a*Math.cos(i), h/8+a*Math.sin(i));
| |
| − | }
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | this.setQuad = function() { // квадратная конфигурация
| |
| − | balls = [];
| |
| − | for (var i = 1; i < 4; i++)
| |
| − | for(var j = 1; j < 4; j++)
| |
| − | addNewBall(i *(a0)+7*w/16, j * (a0));
| |
| − | }; */
| |
| − |
| |
| − | this.setTriangularLattice = function(lat) { // задать на поле треугольную решетку
| |
| − | balls = [];
| |
| − | for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)
| |
| − | for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)
| |
| − | for (var i = 0; i < Math.floor(lat / r)-1; i++)
| |
| − | if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) +3.2*w/8, r * (1 + sqrt3 * j), false);
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | this.setEmpty = function() {balls = [];};
| |
| − |
| |
| − | // Основной цикл программы
| |
| − |
| |
| − | function control() {
| |
| − | physics();
| |
| − | draw();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Расчетная часть программы
| |
| − |
| |
| − | function physics() { // то, что происходит каждый шаг времени
| |
| − | for (var s = 1; s <= spf; s++) {
| |
| − |
| |
| − | var BViscTh = BVisc;
| |
| − | // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
| |
| − | for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
| |
| − | balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;
| |
| − | balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
| |
| − | // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
| |
| − | // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
| |
| − | var b = balls[i];
| |
| − | for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
| |
| − | var b2 = balls[j];
| |
| − | var rx = b.x - b2.x; var ry = b.y - b2.y; // вектор смотрит на первый шар (b)
| |
| − | var r2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между шарами
| |
| − | var rLen = (Math.sqrt(r2));
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // сила взаимодействия
| |
| − | var s2 = a2 / r2; var s4 = s2 * s2; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1); // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
| |
| − | if (SLJEnabled) {
| |
| − |
| |
| − | var kSLJ; // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала
| |
| − | if (rLen <= bet) kSLJ = 1;
| |
| − |
| |
| − | if (rLen <= aCut && rLen > bet) {
| |
| − | var brackets = (r2 - bet2) * SLJDenominator;
| |
| − | var brackets2=((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets))*((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets));
| |
| − | kSLJ = (1+alfa)*(brackets2)-alfa;
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − | if (rLen >=aCut) {
| |
| − | kSLJ=0;
| |
| − | }
| |
| − | F *= kSLJ;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // суммируем силы
| |
| − | var Fx = F * rx; var Fy = F * ry;
| |
| − |
| |
| − | b.fx += Fx; b.fy += Fy;
| |
| − | b2.fx -= Fx; b2.fy -= Fy;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | if (b == dNd) continue; // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем
| |
| − |
| |
| − | if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }
| |
| − | if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}
| |
| − | if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }
| |
| − | if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }
| |
| − |
| |
| − | b.vx += b.fx / m * dt; b.vy += b.fy / m * dt;
| |
| − | b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Рисование
| |
| − | context.fillStyle = "#3070d0";
| |
| − | function draw() {
| |
| − | context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++){
| |
| − | var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
| |
| − | context.closePath();
| |
| − | context.fill();
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Запуск системы
| |
| − | this.newSystem();
| |
| − | setInterval(control, 1000 / fps);
| |
| − | // след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле
| |
| − | setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | Файл '''"Nano_kl.html"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | <!DOCTYPE html>
| |
| − | <html>
| |
| − | <head>
| |
| − | <meta charset="UTF-8" />
| |
| − | <title>Balls</title>
| |
| − | <script src="Nano_kl.js"></script>
| |
| − | </head>
| |
| − | <body>
| |
| − | <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
| |
| − | <br>
| |
| − | <div>Гравитация:
| |
| − | <input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
| |
| − | mg =
| |
| − | <input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.setSlider_01(this.value);
| |
| − | document.getElementById('slider_01').value = this.value;
| |
| − | ">
| |
| − | ⋅ m ⋅ g0</div><br>
| |
| − |
| |
| − | <div>Конфигурация:
| |
| − | <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(5); return false;" value="Треугольная решетка[1]"/>
| |
| − | <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(6); return false;" value="Треугольная решетка[2]"/>
| |
| − | <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(8); return false;" value="Треугольная решетка[3]"/>
| |
| − | <input type="button" name="" onclick="app.setEmpty(); return false;" value="Пустое поле"/>
| |
| − | </div><br>
| |
| − |
| |
| − | <div>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);"/>
| |
| − | <a title="SLJ" class="mw-redirect">Хрупкое взаимодействие Леннарда-Джонса</a>
| |
| − | </div><br>
| |
| − |
| |
| − | <div>Количество частиц: <span id="ballsNum"></span></div>
| |
| − |
| |
| − | <script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
| |
| − | document.getElementById('canvasBalls'),
| |
| − | document.getElementById('slider_01'),
| |
| − | document.getElementById('text_01')
| |
| − | );</script>
| |
| − | </body>
| |
| − | </html>
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | == Обсуждение результатов и выводы ==
| |
| − |
| |
| − | Данная работа демонстрирует различия между хрупким и обычным потенциалами Леннард-Джонса. Видно, что при хрупком взаимодействии нанокластер фрагментируется, а при обычном взаимодействии наблюдается пластическая деформация.
| |
| | <br> | | <br> |
| − | Презентация: [[ Медиа: Разрушение_нанокластера1.ppt|скачать]]<br>
| + | Скачать отчет: |
| − | Отчет: [[ Медиа: Krsach_V.doc|скачать]]
| + | <br> |
| | + | Скачать презентацию: |
| | | | |
| | == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |
| | | | |
| − | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0 Потенциал Леннард-Джонса] (Википедия)
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
