КП: Молекула углекислого газа — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Обсуждение результатов и выводы)
(Обсуждение результатов и выводы)
Строка 94: Строка 94:
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
+
Можно смоделировать  молекулу с помощью парных потенциалов. За конечное время при небольшой вязкости среды частицы собираются в молекулы. При моделировании частиц только с помощью парных потенциалов молекула получается очень неустойчивой. Но ее поведение в системе при небольших скоростях получается достаточно правдаподобной. Это означает что можно изучать динамику системы при малых скоростях частиц. При больших скоростях частицы разрушаются.
 
<br>
 
<br>
 
Скачать презентацию: Молекула углекислого газа в среде инертного газа [[File:CO2engine.pdf]]
 
Скачать презентацию: Молекула углекислого газа в среде инертного газа [[File:CO2engine.pdf]]

Версия 12:32, 3 июня 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Молекула метана


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Смирнов Александр

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их моделирования необходимо использовать многочастичные потенциалы, но их поограммирование - тоже очень сложная задача. Встает вопрос о том, можло ли найти более простой путь моделирования простейших молекул.

Для моделирования хорошо подходят парные потенциалы, ибо они имеют простой вид и легко программируются. Но как их применить к моделирования молекул ? Моя работа и посвещена решению данной проблемы.

Формулировка задачи

Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику частицы.

Общие сведения по теме

Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.

Потенциал Морзе

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right], [/math]

где

  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи,
  • [math]\alpha[/math] — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Потенциал имеет один безразмерный параметр [math]\alpha a [/math]. При [math]\alpha a = 6[/math] взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении [math]\alpha a [/math] ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение [math]\alpha a [/math] приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает. Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:

[math] F(r) = -\varPi'(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]. [/math]

Или в векторной форме:

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} [/math]
Потенциал Леннард-Джонса

Также парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

  • [math]r[/math] — расстояние между частицами,
  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]

Векторная сила взаимодействия определяется формулой

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r} [/math]
Углекислый газ

Углекислый газ ( диоксид углерода ) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.

Решение

Взяв за основу программу Balls v4, было получено:

  • программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ).
  • 2 версии программы с различными потенциалами.
  • создание молекулы за конечное время.

Первая версия (потенциал Морзе)

  • Синий шар - кислород .
  • Коралловый шар - углерод .
  • Желтый шар - азот.


Вторая версия (потенциал Морзе)

  • Цвет шаров аналогичный.
  • Левая кнопка мыши - добавление желтой частицы.
  • Правая кнопка мыши - удаление любого шара.

Обсуждение результатов и выводы

Можно смоделировать молекулу с помощью парных потенциалов. За конечное время при небольшой вязкости среды частицы собираются в молекулы. При моделировании частиц только с помощью парных потенциалов молекула получается очень неустойчивой. Но ее поведение в системе при небольших скоростях получается достаточно правдаподобной. Это означает что можно изучать динамику системы при малых скоростях частиц. При больших скоростях частицы разрушаются.
Скачать презентацию: Молекула углекислого газа в среде инертного газа CO2engine.pdf

Ссылки по теме

См. также