КП: Молекула углекислого газа — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Решение)
Строка 73: Строка 73:
 
Взяв за основу программу [[Balls v4 |Balls v4]], было получено:
 
Взяв за основу программу [[Balls v4 |Balls v4]], было получено:
 
* программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ).  
 
* программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ).  
* 2 версии программы с различными потенциалами.  
+
* 2 версии программы с различными потенциалами.
 +
 
 +
[http://cl49743.tmweb.ru/sites/CO2.html Первая версия ]
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==

Версия 11:58, 20 мая 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Молекула метана


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Смирнов Александр

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Формулировка задачи

Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику частицы.

Общие сведения по теме

Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.

Потенциал Морзе

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right], [/math]

где

  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи,
  • [math]\alpha[/math] — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Потенциал имеет один безразмерный параметр [math]\alpha a [/math]. При [math]\alpha a = 6[/math] взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении αa ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение αa приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает. Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:

[math] F(r) = -\varPi'(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]. [/math]

Или в векторной форме:

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} [/math]
Потенциал Леннард-Джонса

Также парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

  • [math]r[/math] — расстояние между частицами,
  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]

Векторная сила взаимодействия определяется формулой

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r} [/math]
Углекислый газ

Углекислый газ ( диоксид углерода ) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.

Решение

Взяв за основу программу Balls v4, было получено:

  • программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ).
  • 2 версии программы с различными потенциалами.

Первая версия

Обсуждение результатов и выводы


Скачать отчет:
Скачать презентацию:

Ссылки по теме

См. также