Редактирование: КП: Диск Эйлера
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 22: | Строка 22: | ||
[[Файл:Euler.jpg|350px]] | [[Файл:Euler.jpg|350px]] | ||
<br> Рассмотрим стационарное движение твердого диска с одной точкой касания без диссипаций. | <br> Рассмотрим стационарное движение твердого диска с одной точкой касания без диссипаций. | ||
− | Для описания тела будем использовать единичный вектор нормали <math> \ | + | Для описания тела будем использовать единичный вектор нормали <math> \b{n} </math> и вектор <math> \b{a} </math> , находящегося в плоскости диска с длиной, равной радиусу диска. |
== Общие сведения по теме == | == Общие сведения по теме == | ||
Строка 106: | Строка 106: | ||
<br> <math> \dot{\left( \Omega \underline{n} \right)} = \Omega \dot{ \underline{n}} = \Omega \dot{ \psi } \underline{k} \times \underline{n} </math> | <br> <math> \dot{\left( \Omega \underline{n} \right)} = \Omega \dot{ \underline{n}} = \Omega \dot{ \psi } \underline{k} \times \underline{n} </math> | ||
<br> Подставляем полученные выражения в уравнение (1) | <br> Подставляем полученные выражения в уравнение (1) | ||
− | <br> <math> \left[ -\Theta_{12}(\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 (\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 \dot{\phi}\dot{\psi} + a \cot \vartheta N \right] \underline{n} \times \ | + | <br> <math> \left[ -\Theta_{12}(\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 (\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 \dot{\phi}\dot{\psi} + a \cot \vartheta N \right] \underline{n} \times \b {k} = 0 </math> |
<br> Получаем уравнение: | <br> Получаем уравнение: | ||
<br> <math>-\Theta_{12}(\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 (\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 \dot{\phi}\dot{\psi} + a \cot \vartheta N = 0 </math> <br>получаем: | <br> <math>-\Theta_{12}(\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 (\dot{\psi} )^2 \cos\vartheta - \Theta_3 \dot{\phi}\dot{\psi} + a \cot \vartheta N = 0 </math> <br>получаем: |