Редактирование: Исследование свойств солитона в нелинейном одномерном кристалле
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 52: | Строка 52: | ||
<math>\dot{u} = A \sin(k x - w t)</math> | <math>\dot{u} = A \sin(k x - w t)</math> | ||
<br/> | <br/> | ||
− | где | + | где $k$ -- волновой коэффициент, $A$ -- амплитуда колебаний, $w$ -- масштаб времени. |
<br/> | <br/> | ||
− | Далее необходимо получить уравнение для перемещений, поэтому берем интеграл по | + | Далее необходимо получить уравнение для перемещений, поэтому берем интеграл по $t$ от уравнения (\ref{eq:RunningWave}) и получаем: |
<br/> | <br/> | ||
<math>u = - \frac{1}{w} A \cos(k x - w t).</math> | <math>u = - \frac{1}{w} A \cos(k x - w t).</math> | ||
<br/> | <br/> | ||
− | Получились два уравнения: скорости и перемещения. Найдем начальные условия нашей системе положив | + | Получились два уравнения: скорости и перемещения. Найдем начальные условия нашей системе положив $t = 0$ и подставив в (\ref{eq:RunningWave}) и (\ref{eq:MovingWave}): |
<br/> | <br/> | ||
<math>u|_{t=0} = - \frac{1}{w} A \cos(k x),</math> | <math>u|_{t=0} = - \frac{1}{w} A \cos(k x),</math> | ||
Строка 64: | Строка 64: | ||
<math>\dot{u}|_{t=0} = A \sin(k x).</math> | <math>\dot{u}|_{t=0} = A \sin(k x).</math> | ||
<br/> | <br/> | ||
− | Также, важным начальным условием является большое количество частиц в одномерном кристалле, то есть | + | Также, важным начальным условием является большое количество частиц в одномерном кристалле, то есть $N >> 1$. |
<br/> | <br/> | ||
<br/> | <br/> | ||
Строка 71: | Строка 71: | ||
<math>u_k = u_{k+n}.</math> | <math>u_k = u_{k+n}.</math> | ||
<br/> | <br/> | ||
− | |||
== Численное решение == | == Численное решение == | ||