Динамическая потеря устойчивости дискретного стержня при сжатии — различия между версиями

Версия 18:51, 19 июня 2016

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: П. Д. Киселев
Руководитель: зам. зав. кафедры ТМ В. А. Кузькин

Введение

Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям. Критические нагрузки относятся к наиболее тяжким последствиям природных и техногенных катастроф. Поэтому изучение динамических нагрузок всегда является объектом пристального внимания исследователей.

Постановка задачи

Рис.1 Цепочка частиц

Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)
Уравнение движения: [math] m\bar{a} = \bar{F_c} + \bar{F_s} [/math]
Начальные условия: Частицы находятся на равновесном расстоянии a и обладают случайными начальными скоростями
[math]V_i = V_{rand}[/math] ; [math]x_i = ai[/math]; [math]y_i = 0[/math]
Граничные условия: Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.
[math]u_1 = 0[/math]; [math]u_n = -Vt[/math]

В ходе работы решались следующие задачи:
1. Построение модели дискретного стержня и моделирование с разными параметрами: температура, скорость сжатия.
2. Обработка и анализ получившихся зависимостей
3. Сравнение с континуальной постановкой задачи. Задача Хоффа.

Параметры системы

Для проведения моделирование задаются следующие параметры: масса частиц, масштаб силы, равновесное расстояние, жесткость угловой пружины, количество частиц в цепочке, скорость длинных волн, амплитуда начальных случайных скоростей (температура), скорость сжатия цепочки.

Случайные начальные скорости определяют температуру системы.

Взаимодействия в системе

В системе имеется два типа взаимодействия: 1. Потенциал Леннарда-Джонса: 2. Потенциал угловой пружины:

Виды нагружения

Для исследования задач о динамической потери устойчивости стержня имеются следующие варианты нагрузок:

1. Внезапное приложение силы (задача Ишлинского- Лаврентьева)
2. Удар твердого тела о стержень
3. Сжатие с постоянной скоростью (Задача Хоффа)

Задача Хоффа

В задаче Хоффа рассматривается стержень с начальной кривизной.

В данной работе моделируется стержень также с постоянной скоростью сжатия, но вместо начальной кривизны, задается начальная случайная скорость для частиц цепочки (начальное отклонение)

Результаты моделирования

Продольная сила в стержне

Зависимость критической силы от скорости сжатия

Формы потери устойчивости

Результаты и выводы работы

В ходе работы были получены следующие результаты:

1. Проведено моделирование потери устойчивости стержня
2. Амплитуда случайных скоростей частиц существенно влияет
на величину критической силы 3. Показано, что зависимость критической силы от скорости сжатия для цепочки при малых скоростях хорошо описывает поведение стержня в континуальной постановке задачи при его сжатии
4. Показано влияние теплового движения на получение второй формы потери устойчивости.

Список литературы