Динамическая потеря устойчивости дискретного стержня при сжатии — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Постановка задачи)
(Постановка задачи)
Строка 16: Строка 16:
 
<math>V_i = V_{rand}</math> ; <math>x_i = ai</math>; <math>y_i = 0</math> <br>
 
<math>V_i = V_{rand}</math> ; <math>x_i = ai</math>; <math>y_i = 0</math> <br>
 
Граничные условия: Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br>
 
Граничные условия: Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br>
<math>u_1 = 0</math>; <math>u_n = -Vt</math>
+
<math>u_1 = 0</math>; <math>u_n = -Vt</math><br>
 +
 
 +
В ходе работы решались следующие
 +
задачи:<br>
 +
1. Построение модели дискретного
 +
стержня и моделирование с разными
 +
параметрами: температура, скорость
 +
сжатия.<br>
 +
2. Обработка и анализ получившихся
 +
зависимостей<br>
 +
3. Сравнение с континуальной
 +
постановкой задачи. Задача Хоффа.<br>

Версия 18:43, 19 июня 2016

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: П. Д. Киселев
Руководитель: зам. зав. кафедры ТМ В. А. Кузькин

Введение

Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям. Критические нагрузки относятся к наиболее тяжким последствиям природных и техногенных катастроф. Поэтому изучение динамических нагрузок всегда является объектом пристального внимания исследователей.

Постановка задачи

Рис.1 Цепочка частиц

Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)
Уравнение движения: [math] m\bar{a} = \bar{F_c} + \bar{F_s} [/math]
Начальные условия: Частицы находятся на равновесном расстоянии a и обладают случайными начальными скоростями
[math]V_i = V_{rand}[/math] ; [math]x_i = ai[/math]; [math]y_i = 0[/math]
Граничные условия: Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.
[math]u_1 = 0[/math]; [math]u_n = -Vt[/math]

В ходе работы решались следующие задачи:
1. Построение модели дискретного стержня и моделирование с разными параметрами: температура, скорость сжатия.
2. Обработка и анализ получившихся зависимостей
3. Сравнение с континуальной постановкой задачи. Задача Хоффа.