Редактирование: Динамическая потеря устойчивости дискретного стержня при сжатии
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 9: | Строка 9: | ||
Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям. | Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям. | ||
− | + | Критические нагрузки относятся к наиболее тяжким последствиям природных и техногенных катастроф. Поэтому изучение динамических нагрузок всегда является объектом пристального внимания исследователей. | |
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | [[Файл:2016-06-19 14-25-55.png|400px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 14-25-55.png|400px|thumb|right|Рис.1 Цепочка частиц]] |
Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)<br> | Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)<br> | ||
Уравнение движения: | Уравнение движения: | ||
Строка 34: | Строка 34: | ||
===Параметры системы=== | ===Параметры системы=== | ||
Для проведения моделирование задаются следующие параметры: | Для проведения моделирование задаются следующие параметры: | ||
− | масса частиц | + | масса частиц, масштаб силы, равновесное расстояние, жесткость |
− | угловой пружины | + | угловой пружины, количество частиц в цепочке, скорость длинных |
− | волн | + | волн, амплитуда начальных случайных скоростей (температура), |
− | скорость сжатия цепочки | + | скорость сжатия цепочки. |
Случайные начальные скорости определяют температуру системы. | Случайные начальные скорости определяют температуру системы. | ||
Строка 49: | Строка 49: | ||
<math>F_{LG}=-П'_{LG}=12 \frac {D}{a_0}[( \frac {a_0}{r})^{13}- (\frac {a_0}{r})^7 ]</math><br><br> | <math>F_{LG}=-П'_{LG}=12 \frac {D}{a_0}[( \frac {a_0}{r})^{13}- (\frac {a_0}{r})^7 ]</math><br><br> | ||
2. Потенциал угловой пружины:<br> | 2. Потенциал угловой пружины:<br> | ||
− | [[Файл:2016-06-19 20-15-47.png|200px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 20-15-47.png|200px|thumb|right|Рис.2 Угловая пружинка]] |
Частицы соединены угловой пружиной, как показано на Рис.2.<br> | Частицы соединены угловой пружиной, как показано на Рис.2.<br> | ||
<math>П_s= \frac {c_s(φ-π)^2}{2}</math><br> | <math>П_s= \frac {c_s(φ-π)^2}{2}</math><br> | ||
Строка 69: | Строка 69: | ||
==Задача Хоффа== | ==Задача Хоффа== | ||
− | [[Файл:2016-06-19 20-01-02.png|200px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 20-01-02.png|200px|thumb|right|Рис. Стержень с начальной кривизной]] |
В задаче Хоффа рассматривается стержень | В задаче Хоффа рассматривается стержень | ||
с начальной кривизной.<br> | с начальной кривизной.<br> | ||
Строка 95: | Строка 95: | ||
==Результаты моделирования== | ==Результаты моделирования== | ||
− | [[Файл:2016-06-19 23-15-45.png|400px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 23-15-45.png|400px|thumb|right|Рис. Продольная сила в стержне]] |
− | [[Файл:2016-06-19 23-17-41.png|300px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 23-17-41.png|300px|thumb|right|Рис. Продольная сила. Задача Хоффа. Взято со статьи [4]]] |
Важно отметить, что для потери устойчивости в данной работе задается начальная случайная скорость (Vrand) для частиц цепочки. Она определяет температуру системы. А в задаче Хоффа в качестве неидеальности задается параметр d – кривизна. | Важно отметить, что для потери устойчивости в данной работе задается начальная случайная скорость (Vrand) для частиц цепочки. Она определяет температуру системы. А в задаче Хоффа в качестве неидеальности задается параметр d – кривизна. | ||
===Продольная сила в стержне=== | ===Продольная сила в стержне=== | ||
− | Для определения значения критической силы строится зависимость продольной силы от времени для цепочки | + | Для определения значения критической силы строится зависимость продольной силы от времени для цепочки, состоящей из материальных точек. И фиксируется первый максимум, который говорит о том, что стержень сжался до критической отметки и начинает терять свою прямолинейную форму. |
===Зависимость критической силы от скорости сжатия при разных температурах=== | ===Зависимость критической силы от скорости сжатия при разных температурах=== | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | ===Формы потери устойчивости=== | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | === | ||
− | |||
− | |||
− | |||
==Результаты и выводы работы== | ==Результаты и выводы работы== | ||
Строка 128: | Строка 115: | ||
4. Показано влияние теплового движения на получение второй | 4. Показано влияние теплового движения на получение второй | ||
формы потери устойчивости.<br> | формы потери устойчивости.<br> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Список литературы== | ==Список литературы== | ||
[1] Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл. АН СССР, 64, №6, 1949, 779-782 <br> | [1] Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл. АН СССР, 64, №6, 1949, 779-782 <br> |