Два математических маятника, связанных пружиной — различия между версиями

Версия 11:14, 5 июня 2015

Что собой представляет система
Два математических маятника, связанных пружиной, совершаю малый колебания. Упругое звено служит неким инструментом для "перекачки" энергии с одной пружины на другую.

Постановка задачи
Математические маятники одинаковой длинны [math]{l}[/math] и массы [math]{m}[/math] совершают малые колебания. Пружина жесткости [math]{C}[/math] закреплена по центру стержней математических маятников. При отклонении первого маятника на малый угол [math]\varphi_{1}[/math] под действием пружины происходит возбуждение колебаний второго маятника, а колебания первого затухают. Справедлив и обратный процесс.

Основные уравнения

[math] \left\{ \begin{array}{ll} \varphi_{1}= \varphi_{0}\cdot\cos(\frac{({k}_{1} + {k}_{2})} {2} \cdot{t}) \cdot \cos(\frac{({k}_{2} - {k}_{1})} {2} \cdot{t})\\ \displaystyle \varphi_{2}= \varphi_{0}\cdot\sin(\frac{({k}_{1} + {k}_{2})} {2} \cdot{t})\cdot\sin(\frac{({k}_{2} - {k}_{1})} {2} \cdot{t})\\ \end{array} \right. [/math]

где [math]{k}_{1}=\sqrt\frac{{g}}{l}[/math] и [math]{k}_{2}=\sqrt{\frac{{g}}{l} + \frac{{2Cd^2}}{ml^2}}[/math]

[math]\varphi_{1},\varphi_{2}[/math] - обобщенные координаты
[math]\varphi_{0}[/math] - начальный угол отклонения
[math]{g}[/math] - гравитационная постоянная
[math]{l}[/math] - длина маятников
[math]{m}[/math] - масса маятников
[math]{C}[/math] - жесткость пружины
[math]{d}[/math] - положение пружина на стержне