Редактирование: Высокоскоростной удар

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Пальчиковская Наталия]]

'''Группа:'''  3630103/60101

'''Семестр:''' осень 2019


==Постановка задачи==
Построить модель взаимодействия ударника и препятствия.
Исследовать зависимость глубины проникания в преграду от скорости ударника.

==Построение модели==
Поскольку задача состоит в исследовании зависимости глубины проникания от скорости ударника, будем рассматривать поперечное сечение преграды. Пусть это сечение представляет собой двумерную область с треугольной кристаллической решеткой(рис.1). Ударник так же моделируем, как некоторую совокупность частиц. 

[[File:T=0.png|thumb|Рисунок 1. Модель преграды и ударника]]
[[File:обозначения1.png|thumb|Рисунок 2. Обозначения]]

Предположим, что все частицы взаимодействуют посредством потенциала Леннарда-Джонса.

==Теоретическая сводка==
==== [[Потенциал Леннарда-Джонса | Потенциал Леннарда-Джонса]] ====


Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math>

где
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи.

Потенциал является частным случаем [[потенциал Ми|потенциала Ми]] и не имеет безразмерных параметров. 

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
::<math>
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
</math>


==Решение==
В зависимости от скорости ударника возможны три результата взаимодействия.
* Случай 1:пуля не деформирует преграду
* Случай 2:пуля застревает в преграде
* Случай 3:пуля проходит насквозь преграды
При построении модели были приняты следующие значения параметров:

<math>a=1</math>

<math>D=1</math>

<math>m=1</math>

<math>dt=0.001</math> -шаг по времени

Тогда скорость диссоциации равна:

<math>Vd= \sqrt{ \frac{2D}{m}}=1.4</math>.


===Случай 1===
<math>V=0.1 Vd</math> -скорость ударника

При малых скоростях ударника (не характерных для реальной пули) преграда не деформируется, пуля прилипает к стенке преграды.

[[File:Пуля1_2.gif|500px|]]

===Случай 2===

<math>V=0.9 Vd</math>

При малых скоростях пули в результате взаимодействия деформируется препятствие, в нем застревает ударник.

[[File:Пуля2_2.gif|500px|]]

===Случай 3===

<math>V=10 Vd</math>

При высоких скоростях ударника наблюдается прохождение пули насквозь препятствия.

[[File:Пуля3.gif|500px|]]



=== См. также ===

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]
*[[Введение в механику дискретных сред]]
*[[Виртуальная лаборатория]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013| Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014| Курсовые работы 2013-2014 учебного года]]
*[[Курсовые_работы_по_ВМДС:_2014-2015 | Курсовые работы 2014-2015 учебного года]]
* [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]]


[[Category: Студенческие проекты]]
[[Category: Механика дискретных сред]]