Редактирование: Возможные и виртуальные скорости

Дискуссия между '''Ф.Ф.Прохоренко (ФП)''' и '''[[А.Костарев]]ым (АК).''' 

'''ФП''': Одной из целей моей работы  было сокращение в курсе лекций потерь времени на изложение тернистого пути Великих Механиков и их подходов к решению задач. Использование магического термина "возможное  перемещение" и его  отождествление с понятием вариации (вполне законного в разделе вариационных принципов) считаю ошибкой (методической, по меньшей мере). В самом деле,  что общего  у  δ'''r'''  c  вариацией  -  изменением  вида   функциональной  зависимости? А  ведь  получают δr  умножением  некоторой возможной  скорости  на  dt. 

'''АК''' Это не так. 

'''ФП''': Это  так.  У  Гантмахера,  если  вы  помните,  ключевыми  понятиями  являются  именно  возможные  скорости,   которые  он  получает  как  множество «решений» системы, полученной  дифференцированием  даже  уравнений  голономных  связей, а разность  этих  скоростей, умноженных  на dt  называет  виртуальными δ'''r'''.

'''АК''': Ну и правильно. Разность между двумя возможными скоростями есть виртуальная скорость.  Умножив на dt, получим δ'''r'''.  Именно δ'''r''' поскольку действие воображаемое.

'''ФП''': А впереди  еще и  виртуальные  и  действительные …  

'''АК''': Термин "возможное  перемещение" конечно неудачен лингвистически.  При движущихся связях (есть -  таки нестационарные связи) δ'''r''' как раз и невозможны.   
      
'''ФП''': Поэтому  у меня  все  скорости  возможные  в  прямом  смысле  этого  слова ,

 '''АК''': Что значит прямой смысл?  Какой еще бывает?

'''ФП''': Это  означает,  что  после  введения  величин,  однозначно  описывающих  движение  тела ( обобщенных  координат)  они  могут  изменяться  как  угодно,  поскольку  они  и  были  введены  с  учетом  т.н.  связей ,  причем  неголономные  связи  никак  не  влияют  на  описание  положения,  а  будут  приняты  во  внимание  в  описанной  мною  формулировке  теоремы   - частном  случае  закона  баланса  энергии, которому  глубоко  начхать  ( простите)  на  все  придумываемые  нами  термины. 

'''АК''': Мы говорим либо о разных вещах, либо на разных языках.  Надо бы начать с терминов.
 Я называю возможными абсолютные скорости, Вы – относительные, даже, скорее, обобщенные.

'''ФП''': А действительные  мы  получим  , решив  на  основе  трех  ФЗМ  поставленную  задачу,  причем   замечу ,  что  и Вы  при  составлении  уравнений  даже  и  не  вспоминаете , что  вы  подразумеваете  под  символом  '''V'''  -  возможную, действительную  или  , не  дай  бог, виртуальную  скорости. Вы  же,  Алексей  Владимирович, не в упрек  вам будет  сказано, ввели  еще  одну  виртуальную  скорость. 
 
'''АК''': У меня [[Медиа:Virtual.docx| написано]]  : «Силы и связи определяют множество  возможных  абсолютных скоростей '''V'''k, отвечающих множеству начальных условий.  Производные по времени от всех возможных скоростей точки одинаковы и равны '''W'''k. Определенным начальным условиям отвечают действительные абсолютные  скорости  точек».  Далее написан 2й закон, который порождает возможные скорости. На них он и умножен. Теорема справедлива для всех возможных скоростей.  Я не ясно выразился?  Слово «виртуальный» очень подходит, эти (относительные) скорости не могут совпасть с  
действительными при нестационарных связях.

'''ФП''': Деление  координат  на  ответственные  за  «переносное»  и  за  «относительное»  движение  и на  «свободные»  и  нет  ничем  не  облегчает  задачу -  на  каждую  координату  можно  поставить  свой  «моторчик» ( в том числе и на  относительную). 
 
'''АК''': Студенты уже знакомы с этими понятиями, и их полезно использовать.  Раздувающийся шарик, божья  коровка ползет по нему и тд, все доступно. Моторчик поставить можно,  но его нет.  Так можно дойти до отрицания  связей и отличия их реакций от нагрузки.  Это недопустимо.  Есть прямая и обратная задача.  Для  свободных координат Вы решаете обратную задачу, для  остальных- прямую. Понятие нестационарных  связей применимо только в случаях, когда инертность системы пренебрежимо мала по сравнению с  инертностью связей  (движение спичечного коробка по волнам, поезда по Земле, человека по поезду,  и  т.п.).  В противном случае связь должна быть включена в систему.  В большинстве задач   Мещерского не обращено внимание на это обстоятельство.  Поэтому счел нужным в комплексном задании  по динамике вычислять силы, приложенные к нестационарной связи, чтобы заставить ее двигаться указанным образом.
	
'''ФП''': Принцип  освобождаемости   от  связей  - еще один  ненужный   «принцип» .  Не  проще ли  один  раз  сказать,  что  все  тела  действуют   друг на друга посредством  сил  и  моментов  и   писать  уравнения  нисколько  не  заботясь  о том , стали ли тела  «!свободными!»?

'''АК''': Этот принцип не лишний. Его применяют не там, где надо, например, в статике. А вот в принципе возможных скоростей он в самый раз, и Вы его применяете.  Среди уравнений, которые получаем, освободив связи, cтолько дифф уравнений, сколько свободных  координат.  Остальные уравнения- не дифференциальные, хотя имеют их вид.  Из них, после  интегрирования первых уравнений, находим реакции.

'''ФП''': Я  вообще не  применяю  ПВП  в его  исходной  формулировке  в  силу  описанного  мною  подхода. 

'''АК''': В чем состоит Ваш подход?  Можно получить основные тезисы?

'''ФП''': Достаточно  сказать , точнее ,  применить  3-й  ФЗМ  ( теорему  о  изменении  энергии),  чтобы  получить,  что  необходимыми  условиями  покоя  является  равенство  нулю  мощности( т.е равенство нулю  обобщенных  сил – но это, опять  же,  излишняя  смысловая  нагрузка) 

'''АК''': Все верно. Но применять его к телу без степеней свободы бессмысленно.  Нужно освободиться от  связей.  Вот где  нужен принцип.

'''ФП''': Другой вопрос. По  прежнему  не  считаю  нужным  делить  Т  на  три  части.   Но  это  мы  обсудим  при  встрече.

'''АК''': Попробуйте обойтись без этого в примере с эллипсом.

'''ФП''': Самым коротким, но только для механических связей, мне кажется путь: Освобдились от связей, включили реакции в число активных сил, тогда
         [[Файл:ff1.png|center|360px]] 

'''АК''':  Вы хотели сказать: освободить связи! Освобождая нестационарную связь, Вы 
# Теряете ее идеальную реакцию. Не освобождая, Вы ее найдете по трем Т.
# Получаете лишние уравнения движения, которые затем игнорируете за ненадобностью. Вы предлагаете 
писать уравнения совместного движения Земли и собачки. Не проще ли сразу задать движение Земли,
считая, что собачка не может его изменить?
 
Независимость скобок Li(T) легко [[Медиа:Virtual.docx| объяснить]], не освобождая нестационарные связи.  Li(T) есть касательные к поверхности движущейся связи ускорения, которые в принципе не могут
зависеть от касательных к связи виртуальных скоростей.


== См. также ==
*[[Курс Теоретической механики]]
:*[[Терминология]]
::*[[Определимые связи]]
:*[[Доказательства]]
:*[[Ньютон - Эйлер]]
*[[ФФ.Лекции.ИСФ]]
*[[Механико-машиностроительный факультет]]