Редактирование: АК:ТМ

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > '''План курса''' <HR>

__NOTOC__
Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”
<!--Курс “Теоретическая механика”, 2 семестра.
ФМФ, гр. 053, 055-1/2 -->

Лектор [[А. М. Кривцов]]

== Глава 1. Основные понятия механики ==
# Введение (краткие сведения из истории механики).
# Основные понятия:  пространство, время, материальное тело, механическое движение.
# Системы отсчета.
== Глава 2. Кинематика материальной точки ==
# Радиус-вектор, скорость и ускорение материальной точки.
# Координатный способ задания движения.
# Естественный способ задания движения.
# Равномерное и равноускоренное движение.
# Движение по окружности.
# Задачи (скорость сближения, кривая преследования, задача о 3-х черепахах).
== Глава 3. Основы тензорной алгебры ==
# Определение тензора 2-го ранга.
# Транспонирование тензора. Тензоры высших рангов.
# Умножения векторных и тензорных величин, свойства умножений.
# Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга.
# Основные формулы координатно-тензорного представления.
# Единичный тензор. След тензора.
# Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита.
# Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора.
# Обратный тензор.
# Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости).
# Тензор поворота.
== Глава 4. Кинематика твердого тела ==
# Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость.
# Скорости и ускорения точек твёрдого тела.
# Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота.
# Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси.
# Плоское движение. Сферическое движение.
# Углы Эйлера. 
# Кинематика сложного движения материальной точки.
# Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения.
== Глава 5. Динамика материальной точки ==
# Принцип инерции Галилея. Законы Ньютона.
# Прямая и обратная задачи динамики.
# Баллистическое движение.
# Движение материальной точки в центральном поле.

== Глава 6. Динамика системы материальных точек ==
# Центр масс.
# Закон изменения количества движения.
# Закон изменения кинетического момента.
# Кинетический момент относительно центра масс.
# Закон изменения кинетической энергии.
# Кинетическая энергия относительно центра масс.
# Основные формулы динамики системы материальных точек.
# Работа, потенциальная энергия.
# Примеры вычисления потенциальной энергии.
== Глава 7. Дополнительные разделы динамики материальной точки ==
# Динамики относительного движения. Задача о падении тела
# Динамика точки переменной массы. Задача о движении ракеты.
# Основные уравнения статики.
== Глава 8. Статика ==
# Примеры внешних воздействий.
# Виды связей.
# Плоская система сил.
== Глава 9. Тензор инерции твердого тела ==
# Определение тензора инерции.
# Моменты инерции.
# Формулы замены опорной точки для тензора инерции.
# Тензор инерции симметричного тела.
# Примеры вычисления моментов инерции.
# Кинетический момент твёрдого тела.
# Кинетическая энергия твёрдого тела.
# Дифференцирование тензора инерции.
== Глава 10. Динамика твердого тела, общие уравнения ==
# Поступательное движение твёрдого тела.
# Вращательное движение твёрдого тела.
# Полное движение твёрдого тела.
# Закон изменения кинетической энергии (для твёрдого тела).
== Глава 11. Динамика плоского движения твердого тела ==
# Общие уравнения динамики плоского движения.
# Вращение вокруг неподвижной оси.
# Пример: Гармонические колебания тела вокруг неподвижной оси.
# Физический маятник: вывод уравнения, малые колебания.
# Физический маятник: сведение к квадратурам, фазовая плоскость.
# Плоское движение твёрдого тела, пример: Йо-йо (маятник Максвелла).
# Качение диска по наклонной плоскости, трение качения.
== Глава 12. Динамика пространственного движения твердого тела ==
# Основные формулы.
# Динамические уравнения Эйлера.
# Задача о свободном твердом теле (Задача Эйлера).
# Задача о тяжелом твердом теле, получение уравнений движения.
# Задача о тяжелом твердом теле, первые интегралы.
# Задача о тяжелом твердом теле, случай Лагранжа, первый способ решения.
# Задача о тяжелом твердом теле, случай Лагранжа, второй способ решения.
# Регулярная прецессия волчка Лагранжа.
# Малые колебания волчка Лагранжа вблизи вертикали.
== Глава 13. Динамика несвободных систем ==
# Классификация связей.
# Возможные перемещения и идеальные связи.
# Статический принцип возможных перемещений.
# Общее уравнение динамики (поступательное движение и вращение вокруг неподвижной точки).
# Общее уравнение динамики (плоское движение твердого тела).
# Уравнения Лагранжа 1-го рода.
# Тождества Лагранжа.
# Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода.
# Использование потенциальной энергии в уравнениях Лагранжа 2-го рода.
# Учет диссипативных сил в уравнениях Лагранжа 2-го рода.
# Учет произвольных неконсервативных сил в уравнениях Лагранжа 2-го рода.
# Циклические координаты (пример – движение м.т. в гравитационном поле).
# Вывод уравнений Гамильтона.
# Примеры на применение уравнений Гамильтона.
# Связь функции Гамильтона и полной энергии системы.
# Интеграл Якоби, пример.
== Глава 14. Колебания системы с одной степенью свободы ==
# Потенциальная энергия механической системы вблизи положения равновесия, теорема Лагранжа-Дирихле. 
# Свободные колебания консервативной системы.
# Вынужденные колебания консервативной системы.
# Интеграл Дюамеля.
# Влияние вязкого сопротивления на свободные колебания.
# Вынужденные колебания с учетом линейного вязкого сопротивления.
== Глава 15. Колебания консервативной системы с несколькими степенями свободы ==
# Получение уравнений движения.
# Решение уравнений движения.
# Главные координаты.
# Пример: две массы, связанные пружинами.
# Пример: материальная точка на упругом подвесе.

== Рекомендуемая литература ==

* [[П.А. Жилин]]. '''Основы рациональной механики'''. СПб: [http://gpupress.ru/ Изд-во Политехн. ун-та], 2018, 636 с.
* В.А. Пальмов. [http://www.fea.ru/modules.php?name=Info&pid=191 '''Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа''']. [http://gpupress.ru/ Изд-во Политехн. ун-та], 2008, 109 с. (Скачать pdf: [http://www.fea.ru/spaw2/uploads/files/Palmov/p_109.pdf 5,54 Mб])
* [[Е.Н. Вильчевская]]. '''Тензорная алгебра и тезорный анализ''': ''учеб. пособие''. - СПб.: [http://gpupress.ru/ Изд-во Политехн. ун-та], 2012. 44 c. (Скачать pdf: [[Медиа: Vilch-Tensor5.pdf |297 Kb]])

== См. также ==

* [[А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"|Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"]]
* [[Курс "Теоретическая механика" А. М. Кривцова]]
* [[Кафедра "Теоретическая механика"]]
* [[Механика]]


[[Category: Лекции]]
[[Category: А.М. Кривцов]]