Треугольная кристаллическая решетка

Узлы расположены в вершинах равносторонних треугольников, плотно заполняющих плоскость.

Основные свойства треугольной решетки:

• Двумерная.

• Простая (все узлы решетки эквивалентны, элементарная ячейка содержит только один узел).

• Плотноупакованная (соответствует плотной упаковке шаров на плоскости).

Объем элементарной ячейки:

[math]V = \frac{\sqrt3}4\,a^2\,,[/math]

где [math]a[/math] — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).

Орты (единичные векторы) [math]{\bf n}_\alpha[/math], задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:

[math] {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad {\bf n}_{2,3,4,5,6} = \pm\frac12{\bf i} \pm \frac{\sqrt3}2{\bf j}\,, [/math]

где [math]{\bf i},\,{\bf j}[/math] — орты ортонормированной системы координат.

Координационные параметры треугольной решетки:

[math]k[/math]	1	2	3	4	5	6	7
[math]M_k[/math]	6	6	6	12	6	6	12
[math]\rho_k^2[/math]	1	3	4	7	9	12	13

Проверить!

Здесь [math]M_k[/math] и [math]\rho_k[/math] — координационное число и относительный радиус [math]k[/math]-ой координационной сферы.

См. также

• Связь между линейными упругими характеристиками треугольной кристаллической решетки на микро- и макроуровне
• Кристаллические решетки
• Проект "Кристалл"

Литература

• А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.