Потенциал Леннард-Джонса

Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Леннард-Джонса

---

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}- 2 \left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

• [math]r[/math] — расстояние между частицами,
• [math]D[/math] — энергия связи,
• [math]a[/math] — длина связи.

Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]

Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны

[math] C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1.11\,a, \qquad P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2.7\,\frac{D}{a}. [/math]

Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j} [/math]

Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния [math]r[/math], что позволяет при численных расчетах методом динамики частиц не использовать операцию извлечения корня.

Ссылки

• Потенциал Леннард-Джонса (Википедия)
• Lennard-Jones model (SklogWiki)
• Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
• A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate. The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics. Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [1]
• Does anyone know... [2]

См. также

• Потенциал Ми
• Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса
• Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса
• Парные силовые потенциалы взаимодействия