КП: Джамперы

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2013 > Джамперы

---

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Богданова Ольга

Группа: 07 (20510)

Семестр: весна 2013

Аннотация проекта

На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса.

Подсчитано, что за 30 минут можно расходовать от 600 до 1000 ккал, что позволяет на протяжении 2 недель сбросить 7-8 кг лишнего веса. С их помощью даже корректируют осанку: при пользовании устройств активизируется деятельность всего мышечного аппарата человека (участвует спина и грудная клетка, живот и руки), способствуя ускорению метаболических (обмен веществ) процессов в организме.

Джамперы – щадящий суставы тренажер, так как в их конструкциях использованы амортизирующие пружины. Они уменьшают силу толчков и ударов, снижают нагрузки на организм (суставы, связки и сам позвоночник). При этом, сравнивая тренировки на джамперах и обычный бег, врачи отмечают, что первые в пять раз эффективнее: для укрепления мускулатуры всего тела достаточно нескольких недель регулярных тренировок. Подходит экстремальные аттракционы и для занятий фитнесом.

В Китае человек в джамперах – довольно привычное явление. Нужно отметить, что спортсмен может сам устанавливать и корректировать интенсивность нагрузок, продолжительность и периодичность занятий.

описание взято с сайта

Постановка задачи

• Разобраться в строении джампера
• Сделать математическую модель
  • Определить, какая оптимальная упругость пружины для каждого веса
  • Определить, какие материалы лучше всего использовать
• Сделать анализ рынка материалов, пригодных для построения прототипа
• Построить джамперы по разработанной модели

Общие сведения по теме

Постановка задачи:

• Дано:
  • [math]m[/math] – масса пользователя;
    
  • [math]l_0[/math] – начальная длина пружины;
    
• Найти:
  • [math]c[/math] – жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;
    
  • [math]h[/math] – высота прыжка (считая от [math]l_0[/math] – высоты распрямленной пружины (без нагрузки);
    
  • [math]t_p[/math] – время полета.
    

Считаем, что оптимальные параметры – чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.

• Начальные условия:
  • [math]x(0) = (l_0 - \xi_{max})[/math] – координата в начальный момент времени, где [math]\xi_{max}[/math] – максимальное сжатие пружины;
    
  • [math]\dot x(0) = 0[/math] – скорость в начальном положении [math]0[/math];
    

В задаче рассматриваем две части движения:

• Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
  • Исходное уравнение (1): [math]m \ddot x \ =\ c(l_0 - x) - mg[/math]
    
• Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
  • Исходное уравнение (2): [math]m \ddot x \ =\ - mg[/math]
    

Решение

• Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:
  

[math]x = c_1cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + c_2sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}[/math]
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение:
[math]x(t) = {\left(\frac{mg}{c} - \xi_{max}\right)}cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}[/math]

• Рассмотрим задачу Коши для задачи (2) (пружина не касается земли)

Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид: [math]{\dot x(t)} = {\xi_{max}\left(\frac{mg}{c}\right)}sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right)[/math]
Когда пружина полностью распрямилась ([math]x = l_0[/math]),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем [math]t_r[/math] – время распрямления пружины: [math]t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)[/math]
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2): [math]V_0 = \left(\xi_{max} - \left(\frac{mg}{c}\right)\right){\sin\left({\arccos{\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)}}\right)}[/math]

• Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:
  • [math]h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)[/math] – высоту подъема
  • [math]t_p = \left(\frac{2V_0}{g}\right)[/math] – время полета

• Из решения видно, что единственная неизвестная [math]\xi_{max}[/math] – максимальное сжатие пружины.
  

Найдем ее, решая задачу:
Тело массы [math]m[/math] абсолютно неупруго падает на пружину жесткости [math]c[/math] с высоты [math]h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)[/math]. Найти максимальное сжатие пружины.

Ответ:
[math]\xi_{max} = \left(\frac{mg + {\sqrt{(mg)^2 - 2mg(l_0 - h)c}}}{c}\right)[/math]

Обсуждение результатов и выводы

• Получены формулы для решения задачи (2) (тело находится в полете – нет силы упругости);
• Получены промежуточные формулы для решения задачи (1);
• Проект будет продолжен в следующем семестре
  • Планируется усложнить расчеты доведя модель до типа джамперов, представленных на рынке;
  • Планируется построить каждую модель физически - полноценную либо прототип.

Ссылки по теме

• Индивидуальные средства передвижения (см. джамперы)
• Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике (Стрельба из лука)
• Джолли джамперы
• Схема и название частей джампера
• видео
• Ходули строительные 1
• Ходули строительные 2
• Ходули механические "Лошадиные ноги"

См. также

• Справочная информация
• Курсовые проекты 2012
• Курсовые проекты 2013