Соколов Алексей. "Динамика несферических частиц"

Модель взаимодействия квадратных частиц в 2D

Вектора и углы

Задание характеристик частиц

Каждая частица имеет радиус вектор и пару ортогональных векторов. Таким образом определяем положение углов.

Детектирование столкновений

Идея метода состоит в том, чтобы переходить в систему отсчета одной из частиц, и проверять, находятся ли углы внутри частицы

Т.о. если выполняется условие

то частицы находятся в контакте.

Упругие силы и моменты

[math]\vec{F} = kl\vec{n}[/math], где [math]\vec{n}[/math] - нормаль к поверхности

Динамические уравнения

[math]\left\{ \begin{array}{rcl} m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} & = & \sum^{n}_{j=1} {\vec{F}}_{\j} \\ &\\ J \frac{d^2\vec{w}}{dt^2} & = & \sum^{m}_{i=1} {\vec{M}}_{\i} \\ \end{array} \right. [/math]

Leapfrog интегрирование

[math]\left\{ \begin{array}{rcl} \vec{v}_{i+1} & = & \vec{v}_i + \vec{a}_i\Delta t \\ &\\ \vec{r}_{i+1} & = & \vec{r}_i + \vec{v}_{i+1}\Delta t \\ \end{array} \right. [/math]

Диссипативная модель

, где [math] k_{1}, k_{2}[/math] - коэффициенты упругости
[math] \beta [/math] - коэффициент вязкого трения
[math] \mu [/math] - коэффициент сухого трения