Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью

Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью

---

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Лосева Татьяна

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Постановка задачи

Рис.1

Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается.

Решение

Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.

с2 – жёсткость угловой пружины

с1 – жёсткость линейных пружин

V – cкорость подвижных опор

a – начальная длина пружины

t – время

m – масса частицы