Разработка парного силового потенциала для описания структурного перехода ГЦК-ОЦК

Выпускная квалификационная работа

Выполнил: студент группы 43604/1 Н. Д. Мущак

Руководители: кандидат физ.-мат. наук Е. А. Подольская, ассистент А.Ю. Панченко

Актуальность темы

В настоящее время приобретают актуальность задачи, связанные с расчетами прочностных характеристик объектов, которые могут, в силу некоторых допущений, обладать бездефектной кристаллической структурой.Прочностные характеристики объектов тесно связаны с устойчивостью структуры материала. Внутренняя структура тел при потере устойчивости может претерпевать изменения.Изучение процессов потери устойчивости и структурных переходов очень важно в современной механике в силу необходимости оптимизации конструкций, так как многие инженерные задачи связаны с прочностными расчетами.

Цель работы

Построение парного силового потенциала взаимодействия для описания устойчивости равновесия ГЦК и ОЦК структур.

Структурные фазовые переходы

Рис.1. Структурный фазовый переход ГЦК-ОЦК

Процесс изменения внутренней упорядоченности частиц в кристалле может являться структурным переходом и зачастую связан с потерей устойчивости, потому что невозможно перейти из одной структуры в другую без перестроения кристаллической решетки.

Построение потенциала

проводится в несколько этапов:

1)строятся две силы взаимодействия на базе потенциала Морзе, при этом пересечение графика силы с осью абсцисс положим равным 1-ым и 2-ым координационным сферам ГЦК и ОЦК (рис.2)

2)применяется сшивание двух кривых кубическим сплайном

3)используется укороченное взаимодействие для пренебрежения взаимодействием до 2-ой координационной сферы ГЦК

Рис.2. Геометрическая интерпретация решеток

Сравнение построенного потенциала

Анализ областей устойчивости

В ходе работы были получены области устойчивости в пространстве деформаций(рис.3). Было установлено, что зоны устойчивости соответствуют трем кристаллическим решеткам: гранецентрированная кубическая, объемноцентрированная кубическая и гранецентрированная ромбическая.

Рис.3. Области устойчивости

Также были построены профили для потенциальной энергии деформации и напряжения вдоль кривой одноосного сжатия.

Заключение

В ходе выполнения данной работы были получены следующие результаты:

• Элемент маркированного списка

построен парный силовой потенциал для математического моделирования структурного перехода ГЦК-ОЦК. Данный закон взаимодействия можно применять для описания структурных переходов, где фигурируют неплотноупакованные структуры, при этом надо учитывать геометрию решеток. Преимуществами данного потенциала являются универсальность, возможность описания широкого спектра материалов, в силу достаточного количества параметров, а также вычислительная простота.

• Элемент маркированного списка

получены области устойчивости для ОЦК, ГЦК и ромбической гранецентрированной кристаллической решетки, а также проведен их анализ. Построены кривые для одноосного сжатия и потенциальной энергии деформации вдоль линии, соединяющей ненапряженную ГЦК с ненапряженной ОЦК, анализ которых показал, что профили кривых соответствуют структурному переходу ГЦК-ОЦК. Благодаря построенному закону взаимодействия получен ярко выраженный локальный минимум потенциальной энергии деформации для неплотноупакованной ОЦК решетки.