Цепочка из частиц с вращательными степенями свободы
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 19:59, 22 мая 2016; Aleksandrovad (обсуждение | вклад)
Виртуальная лаборатория > Цепочка частиц с вращательными степенями свободы
Краткое описание
Рассматривается совокупность твердых тел, образующих цепочки. Центры масс фиксированы. Взаимодействия осуществляются посредством балок Бернулли-Эйлера, соединяющих тела.
Реализации цепочки
1 window.addEventListener("load", MainSystem, true);
2 function MainSystem()
3 {
4 var context_s = canvasSystem.getContext('2d'); // Отрисовка цепочки
5 var context_g = canvasGraph.getContext('2d'); // Отрисовка графиков
6 var context_g_1 = canvasGraph_1.getContext('2d');
7 var context_g_2 = canvasGraph_2.getContext('2d');
8
9 const Pi = 3.1415926;
10 const m0 = 1;
11 const T0 = 1;
12 const l0 = 1;
13 const E0 = 1;
14
15 //ширина канваса - ширина окна в браузере
16 const distance_between_canvases = 5;
17 canvasSystem.width = document.body.clientWidth;
18 canvasGraph.width = document.body.clientWidth / 2 - distance_between_canvases;
19 canvasGraph_1.width = document.body.clientWidth / 2 - distance_between_canvases;
20 canvasGraph_2.width = document.body.clientWidth;
21
22 var Db = parseFloat(diameter.value) * l0; // диаметр балки
23 const l = 60 * l0; // длина балки
24 const a = 60 * l0; // длина стержня
25 var Db2 = Db * Db;
26 var J = Pi * Db2 * Db2 / 64; // коэффициент жесткости
27 const E = 10000000 * E0; // модуль Юнга
28 var C = E * J / l;
29 var N = parseFloat(number_of_objects.value) + 1; //число объектов
30 const m = 0.01 * m0; // масса
31 const Q = m * l * l / 12; // момент инерции стержня
32 const w_c = Math.sqrt(2 * C / Q); // собственная частота колебаний
33
34 //Изменение системы
35 restart.onclick = function()
36 {
37 N = parseFloat(number_of_objects.value) + 1; //новое кол-во тел
38 scale = canvasSystem.width / N;
39 spf = calcul_speed.value;
40 Db = parseFloat(diameter.value) * l0; //новый диаметр балки
41 Db2 = Db * Db;
42 J = Pi * Db2 * Db2 / 64;
43 C = E * J / l;
44
45 context_s.clearRect(0, 0, canvasSystem.width, canvasSystem.height);
46 context_g.clearRect(0, 0, canvasGraph.width, canvasGraph.height);
47 context_g_1.clearRect(0, 0, canvasGraph_1.width, canvasGraph_1.height);
48 context_g_2.clearRect(0, 0, canvasGraph_2.width, canvasGraph_2.height);
49
50 shaft = [];
51 addSystem(shaft);
52
53 t = 0;
54 P1 = 0;
55 K1 = 0;
56 };
57
58 const fps = 50; // frames per second (качество отображения)
59 var spf = calcul_speed.value; // steps per frame (скорость расчёта)
60 const frequency = 1000 / fps; //Время, через которые будет выполнятся код - 1000 миллисекунд / fps
61 const dt = 0.05 * T0 / fps;
62
63 var scale = canvasSystem.width / N; // Для масштабирования
64
65 var K0 = 0; var P0 = 0; var E_p0 = 0; var L0; // показания энергий на i-шаге
66 var K1 = 0; var P1 = 0; var E_p1 = 0; var L1; // показания энергий на (i+1)-шаге
67 var K_m; //максимальное значение энергии в начальный момент времени - для масштабирования
68 var t = 0; // время
69
70 //Пауза
71 pause_button.onclick = function()
72 {
73 pause = !pause;
74 if(pause == false)
75 pause_button.value = "Pause";
76 else
77 pause_button.value = "Run";
78 }
79
80 var pause = false;
81 const stretch_graphics = 3;
82 var help = stretch_graphics * canvasGraph.width; //масштабирование графиков по оси t
83
84 // Запуск вычислений
85 function control()
86 {
87 if(!pause)
88 {
89 physics();
90 draw();
91
92 if(t*help > canvasGraph.width)
93 {
94 t = 0;
95 context_g.clearRect(0, 0, canvasGraph.width, canvasGraph.height);
96 context_g_1.clearRect(0, 0, canvasGraph_1.width, canvasGraph_1.height);
97 }
98
99 draw_Graph_energy(t*help, (t + dt)*help);
100 draw_Graph_angels();
101
102 P0 = P1;
103 K0 = K1;
104 L0 = L1;
105 E_p0 = E_p1;
106 E_p1 = 0;
107 L1 = 0;
108 P1 = 0;
109 K1 = 0;
110 t += dt;
111 }
112 }
113
114 //Физика - вычисление новых положений
115 function physics()
116 {
117 for (var s = 1; s <= spf; s++)
118 {
119 shaft[0].v = shaft[N-1].v;
120 shaft[N].v = shaft[1].v;
121
122 for (var i = 1; i < N; i++)
123 {
124 shaft[i].M = - 2 * C * (shaft[i-1].v + 2 * shaft[i].v) - 2 * C * (2 * shaft[i].v + shaft[i+1].v);
125 }
126
127 for (var i = 1; i < N; i++)
128 {
129 shaft[i].w += shaft[i].M / Q * dt;
130 shaft[i].v += shaft[i].w * dt;
131 }
132
133 for (var i = 1; i < N; i++)
134 {
135 shaft[i].M = 0;
136 }
137 }
138 }
139
140 //Отрисовка системы
141 function draw()
142 {
143 context_s.clearRect(0, 0, canvasSystem.width, canvasSystem.height); // очистить экран
144
145 for (var i = 1; i < N; i++)
146 {
147 context_s.beginPath();
148 context_s.moveTo(shaft[i].x - (a/2) * Math.sin(shaft[i].v), shaft[i].y - (a/2) * Math.cos(shaft[i].v));
149 context_s.lineTo(shaft[i].x + (a/2) * Math.sin(shaft[i].v), shaft[i].y + (a/2) * Math.cos(shaft[i].v));
150 context_s.closePath();
151 context_s.stroke();
152 }
153 }
154
155 // График углов
156 function draw_Graph_angels()
157 {
158 var scale1 = canvasGraph_2.width / (N + 2);
159 context_g_2.clearRect(0, 0, canvasGraph_2.width, canvasGraph_2.height); // очистить экран
160
161 for(var i = 0; i < N; i++)
162 {
163 context_g_2.beginPath();
164 context_g_2.moveTo(scale1 * (i+1), -shaft[i].v / (Pi/2) * canvasGraph_2.height / 2 + canvasGraph_2.height / 2);
165 context_g_2.lineTo(scale1 * (i+2), -shaft[i+1].v / (Pi/2) * canvasGraph_2.height / 2 + canvasGraph_2.height / 2);
166 context_g_2.closePath();
167 context_g_2.stroke();
168 }
169 }
170
171 // Графики энергий
172 function draw_Graph_energy(x0, x1)
173 {
174 //потенциальная
175 context_g_1.beginPath();
176 context_g_1.strokeStyle = "#FF0000";
177 context_g_1.moveTo(x0, -P0 / K_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
178
179 for (var i = 1; i < N; i++)
180 {
181 P1 += C / 2 * (12 * shaft[i].v * shaft[i].v - ((shaft[i-1].v - shaft[i].v) * (shaft[i-1].v - shaft[i].v) +
182 (shaft[i].v - shaft[i+1].v) * (shaft[i].v - shaft[i+1].v)));
183 }
184
185 context_g_1.lineTo(x1, -P1 / K_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
186 context_g_1.closePath();
187 context_g_1.stroke();
188
189 //кинетическая
190 context_g_1.beginPath();
191 context_g_1.strokeStyle = "#000000";
192 context_g_1.moveTo(x0, -K0 / K_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
193
194 for (var i = 1; i < N; i++)
195 {
196 K1 += Q * shaft[i].w * shaft[i].w / 2;
197 }
198
199 context_g_1.lineTo(x1, -K1 / K_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
200 context_g_1.closePath();
201 context_g_1.stroke();
202
203 //полная
204 context_g_1.beginPath();
205 context_g_1.strokeStyle = "blue";
206 context_g_1.moveTo(x0, -E_p0 / K_m * canvasGraph.height + canvasGraph.height);
207
208 E_p1 = K1 + P1;
209
210 context_g_1.lineTo(x1, -E_p1 / K_m * canvasGraph.height + canvasGraph.height);
211 context_g_1.closePath();
212 context_g_1.stroke();
213
214 //Лагранжиан
215 context_g.beginPath();
216 context_g.strokeStyle = "orange";
217 context_g.moveTo(x0, -L0 / K_m * canvasGraph.height / 2 + canvasGraph.height / 2);
218
219 L1 = K1 - P1;
220
221 context_g.lineTo(x1, -L1 / K_m * canvasGraph.height / 2 + canvasGraph.height / 2);
222 context_g.closePath();
223 context_g.stroke();
224 }
225
226 // Добавление системы из объектов
227 function addSystem(shaft)
228 {
229 for (var i = 0; i < N + 1; i++)
230 {
231 var shaft_new = [];
232 shaft_new.x = scale * i;
233 shaft_new.y = canvasSystem.height / 2;
234 shaft_new.v = 0;
235 shaft_new.w = 0;
236 shaft_new.M = 0;
237 shaft[shaft.length] = shaft_new;
238 }
239
240 K_m = 0;
241 var average_w = 0; // средняя скорость объектов
242 // Задаем начальные условия
243 for (var i = 0; i < N; i++)
244 {
245 shaft[i].w = Math.random() * w_c;
246 average_w += shaft[i].w;
247 }
248
249 average_w /= N;
250
251 for (var i = 0; i < N; i++)
252 {
253 shaft[i].w -= average_w;
254 K_m += Q * shaft[i].w * shaft[i].w / 2;
255 }
256
257 E_p0 = K_m;
258 L0 = K_m;
259 }
260
261 shaft = [];
262 addSystem(shaft); //Добавление системы стержней
263
264 setInterval(control, frequency);
265 }
1 <!DOCTYPE html>
2 <html>
3 <head>
4 </head>
5 <body>
6 <br>
7 <!-- ќбласть дл¤ рисовани¤ системы -->
8 <canvas id="canvasSystem" width="1200" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br><br>
9
10 Number of objects: <input type="number" id="number_of_objects" value="500" step=1 style="width: 5em">
11 Diameter of beam: <input type="number" id="diameter" value="0.1" step=0.01 style="width: 5em">c.u.<br>
12 Calculation speed: <input type="range" id="calcul_speed" value="100" step=0.01 min=10 max=300>
13 <input type="button" id="restart" value="Restart">
14 <input type="button" id="pause_button" value="Pause"><br><br>
15
16 <!-- ќбласти дл¤ графика -->
17 Graphics:<br>
18 <canvas id="canvasGraph" width="600" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
19 <canvas id="canvasGraph_1" width="600" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br>
20 L<hr align="left" width="50" size="3" color="orange" />
21 E<hr align="left" width="50" size="3" color="blue" />
22 K<hr align="left" width="50" size="3" color="#000000" />
23 P<hr align="left" width="50" size="3" color="#FF0000" /><br>
24 Angles:<br>
25 <canvas id="canvasGraph_2" width="1200" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br>
26
27 <script src="simulation.js"></script>
28 </body>
29 </html>
Скачать архив Текст программы на языке JavaScript (разработчик Александров Александр):
