Динамика одномерного кристалла

Кафедра ТМ > Проект "Термокристалл" > Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой

---

Виртуальная лаборатория > Динамика одномерного кристалла

---

Здесь расположена последняя версия программы, моделирующей динамику одномерного кристалла.

Скачать программу: Chain_v3_release.zip

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Цветков Денис):

Файл "Chain_v3_release.js"

  1 function MainChain(canvas, vCanvas) {
  2 
  3     // Предварительные установки
  4 
  5     var context = canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование
  6     var vContext = vCanvas.getContext("2d");// на context происходит рисование
  7 
  8     var Pi = 3.1415926;                   // число "пи"
  9 
 10     var m0 = 1;                           // масштаб массы
 11     var T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
 12     var a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)
 13 
 14     var k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
 15     var C0 = m0 * k0 * k0;                // масштаб жесткости
 16 
 17     // *** Задание физических параметров ***
 18 
 19     var m = 1 * m0;                 	    // масса
 20     var C = 1 * C0;                 	    // жесткость
 21     var numStart = 24;                    // начальное количество частиц
 22 
 23     // *** Задание вычислительных параметров ***
 24 
 25     var fps = 50;             	        // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
 26     var spf = 10;              		    // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
 27     var dt  = 0.4 * T0 / fps;      	    // шаг интегрирования (качество расчета)
 28 
 29     // Выполнение программы
 30 
 31     var scale = canvas.height / a0;       // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
 32     var wScale = canvas.width;		    // ширина окна в экранных координатах
 33     var hScale = canvas.height;		    // высота окна в экранных координатах
 34     var w = wScale / scale;		        // ширина окна в расчетных координатах
 35     var h = hScale / scale;		        // высота окна в расчетных координатах
 36     var chainHeightScale = hScale/2;      // высота положения цепи в экранных координатах
 37 
 38     // константы для графика скорости
 39     var vWScale = vCanvas.width;          // ширина окна в экранных координатах
 40     var vHScale = vCanvas.height;         // высота окна в экранных координатах
 41     var vHeightScale = vHScale/2;         // высота графика скорости в экранных координатах
 42     var vAxisScale = vHScale * 0.4;       // масштаб оси "y" графика скорости
 43     var uvWResize = vWScale/wScale;       // пересчет ширины относительно основного окна
 44 
 45     // Генерорование начальных условий
 46 
 47     var particles;                          // массив частиц
 48     var num, pDist;                         // количество частиц и расстояние между шарами (в начальном положении)
 49     MainChain.prototype.setNum = function(n){num = n; pDist = w/(num-1);};       // задать новое количество частиц
 50     MainChain.prototype.setNum(numStart);
 51     var uAxisScale;                         // масштаб оси "y" цепи
 52     MainChain.prototype.newSystem = function(conf){
 53         MainChain.prototype.actualConf = conf;
 54         particles = [];
 55         for (var i = 1; i < num + 1; i++) {
 56             var b = [];
 57 
 58             b.x0 = pDist*(i-1);             // расчетные координаты начального положения частицы
 59             b.x0Scale = b.x0*scale;         // экранные координаты начального положения частицы
 60             b.fu = 0;   b.vu = 0;   b.uu = 0;   //  сила; скорость; смещение отн. нач. положения
 61 
 62             conf(b, i);                     // конфигурации начальных условий заданы ниже
 63             particles[i] = b;               // добавить элемент в массив
 64         }
 65 
 66         // здесь задается периодическая система
 67         particles[0] = particles[num];
 68         particles[num+1] = particles[1];
 69 
 70         // уравновешивание суммарной скорости по оси х (чтобы частицы не улетали в сторону)
 71         var sumvu = 0;
 72         for (var i0 = 1; i0 < num+1; i0++) sumvu += particles[i0].vu;
 73         var vuAverage = sumvu/num;
 74         for (var i1 = 1; i1 < num+1; i1++) particles[i1].vu -= vuAverage;
 75 
 76         // настройка оси "y"
 77         var confCoeff = 1;
 78         if (conf == MainChain.prototype.conf_random) confCoeff = Math.sqrt(num)/6;
 79         if (conf == MainChain.prototype.conf_one || conf == MainChain.prototype.conf_stair2) confCoeff = num/5;
 80         if (conf == MainChain.prototype.conf_stair3) confCoeff = num/10;
 81         uAxisScale = hScale/(num/35) * confCoeff;
 82     };
 83 
 84     // настройки для конфигураций
 85     var v0 = 1*a0/T0;                       // conf_random - начальный разброс скоростей
 86     var sinNum = 2;                         // conf_sin - количество периодов синуса в цепи
 87     var hillDiv = 1/4;                      // conf_hill - часть (доля) цепи, которую занимает "холм"
 88 
 89     // конфигурации
 90     MainChain.prototype.conf_random = function(b){b.vu = v0*(2*Math.random()-1);};
 91     MainChain.prototype.conf_sin = function(b, i){b.vu = Math.sin(2*Pi * i/num*sinNum);};
 92     MainChain.prototype.conf_one = function(b, i){if (i == Math.ceil(num/2)) b.vu = 0.5; else b.vu = 0;};
 93     MainChain.prototype.conf_stair2 = function(b, i){if (i%4 == 0 || (i-1)%4 == 0) b.vu = 1; else b.vu = 0;};
 94     MainChain.prototype.conf_stair3 = function(b, i){if (i%6 == 0 || (i-1)%6 == 0 || (i-2)%6 == 0) b.vu = 1; else b.vu = 0;};
 95     MainChain.prototype.conf_hill = function(b, i){
 96         var nd2 = hillDiv *num/2;            // количество частиц, у которых изменится начальная скорость / 2 (половина параболы)
 97         if (i > num/2-nd2 && i < num/2+nd2) b.vu = (1 - (i-num/2)*(i-num/2)/(nd2*nd2));    // парабола
 98         else b.vu = 0;
 99     };
100 
101     // Основной цикл программы
102 
103     function control() {
104         physics();
105         draw();
106     }
107 
108     // Расчетная часть программы
109 
110     function physics(){
111         for (var s=1; s<=spf; s++) {// то, что происходит каждый шаг времени
112             for (var i=1; i<particles.length-1; i++) {
113                 particles[i].fu = C*(particles[i+1].uu - 2*particles[i].uu + particles[i-1].uu);
114                 particles[i].vu += particles[i].fu / m * dt;
115             }
116             // присваиваем новые перемещения
117             for (var i2=1; i2 < particles.length-1; i2++ ) particles[i2].uu += particles[i2].vu * dt;
118         }
119     }
120 
121     // Рисование
122 
123     function draw(){
124         function clearAndPrepairCtx(ctx, wS, hS, lineHeight){       // очистить экран и нарисовать линию посередине
125             ctx.clearRect(0, 0, wS, hS);                            // очистить экран
126             ctx.strokeStyle = 'gray';
127             ctx.beginPath();
128             ctx.moveTo(0, lineHeight);
129             ctx.lineTo(wS, lineHeight);
130             ctx.stroke();
131             ctx.strokeStyle = 'black';
132         }
133 
134         // цепь
135         clearAndPrepairCtx(context, wScale, hScale, chainHeightScale);
136         context.beginPath();
137         context.moveTo(particles[1].x0Scale, chainHeightScale + particles[1].uu*uAxisScale);
138         for (var i = 2; i < particles.length-1; i++)
139             context.lineTo(particles[i].x0Scale, chainHeightScale + particles[i].uu*uAxisScale);
140         context.stroke();
141 
142         // график скорости
143         clearAndPrepairCtx(vContext, vWScale, vHScale, vHeightScale);
144         vContext.beginPath();
145         vContext.moveTo(particles[1].x0Scale * uvWResize, vHeightScale + particles[1].vu*vAxisScale);
146         for (var i0 = 2; i0 < particles.length-1; i0++)
147             vContext.lineTo(particles[i0].x0Scale * uvWResize, vHeightScale + particles[i0].vu*vAxisScale);
148         vContext.stroke();
149     }
150 
151     // Запуск системы
152 
153     MainChain.prototype.newSystem(MainChain.prototype.conf_hill);
154     setInterval(control, 1000/fps);
155 }

Файл "Chain_v2_release.html"

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>Chain</title>
    <script src="Chain_v3_release.js"></script>
</head>
<body>
    <table>
        <tr>
            <td>u</td>
            <td><canvas id="canvasChain" width="800" height="200" style="border:1px solid #000000;"></canvas></td>
            <td rowspan="4" style="width:200px" valign="top">
                Конфигурации<br>(наведите на кнопку,<br>чтобы увидеть описание):<br>
                <input type="button" title="Случайная скорость у каждой частички"                                                       style="width: 150px" name="" onclick="app.newSystem(app.conf_random);return false;" value="Random"/><br>
                <input type="button" title="Начальная скорость частиц задается с помощью функции синуса"                                style="width: 150px" name="" onclick="app.newSystem(app.conf_sin);return false;" value="Sin"/><br>
                <input type="button" title="Скорость равна 0 у всех частичек, кроме одной"                                              style="width: 150px" name="" onclick="app.newSystem(app.conf_one);return false;" value="Impulse"/><br>
                <input type="button" title="Начальная скорость частиц задается ступеньками - две частички движутся, две не движутся"    style="width: 150px" name="" onclick="app.newSystem(app.conf_stair2);return false;" value="Stairs (2 particles)"/><br>
                <input type="button" title="Начальная скорость частиц задается ступеньками - три частички движутся, три не движутся"    style="width: 150px" name="" onclick="app.newSystem(app.conf_stair3);return false;" value="Stairs (3 particles)"/><br>
                <input type="button" title="Начальная скорость частиц задается холмом, холм занимает 1/4 часть цепи"                    style="width: 150px" name="" onclick="app.newSystem(app.conf_hill);return false;" value="Hill"/><br>
                <br><br>
                <div style="width:150px">
                    Количество частиц:<br>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(12); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="12"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(24); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="24"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(48); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="48"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(96); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="96"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(300); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="300"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(600); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="600"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(1200); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="1200"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(2400); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="2400"/>
                    <input type="button" style="width: 40px" name="" onclick="app.setNum(4800); app.newSystem(app.actualConf);return false;" value="4800"/>
                </div>
            </td>
        </tr><tr>
            <td></td>
            <td align="center">x</td>
        </tr ><tr>
            <td style="padding:30px 0 0 0;">v</td>
            <td style="padding:30px 0 0 0;"><canvas id="canvasChainV" width="800" height="100" style="border:1px solid #000000;"></canvas></td>
        </tr><tr>
            <td></td>
            <td align="center">x</td>
        </tr>
    </table>

    <script type="text/javascript">var app = new MainChain(document.getElementById('canvasChain'), document.getElementById('canvasChainV'));</script>
</body>
</html>

Здесь вы можете найти предыдущие версии программы.

Предлагаемые направления развития стенда

• Реализовать возможность задавать направленный импульс.
• Добавить управление скоростью моделирования (например, ползунок).
• Исследовать различные силы взаимодействия (линейную, квадратную, кубическую, их вариации, потенциал).