Исследование отрицательного теплового расширения цепочки с продольной и изгибной жесткостью

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: Марков Николай
Научный руководитель: В.А. Кузькин

Введение

Большинство известных веществ имеют положительный коэффициент теплового расширения. Это означает, что при увеличении температуры вещество расширяется, увеличивая занимаемый объем. Но существуют вещества, обладающие отрицательным коэффициентом теплового расширения. Хорошо известный пример такого вещества - лед. Но помимо льда отрицательным коэффициентом теплового расширения обладают и многие другие вещества, которые активно используются в науке и технике. Поэтому исследование физических процессов, лежащих в основе отрицательного теплового расширения, является актуальной проблемой. Основной причиной теплового расширения веществ являются продольные и поперечные колебания частиц, поэтому аналитическое предсказание зависимости коэффициента теплового расширения от микроскопических свойств вещества является довольно трудной задачей, решение которой предполагает использование методов статистической физики. Минус такого подхода в том, что для получения результата необходимо произвести сложные математические расчеты, такие как, например, вычисление интеграла в N - мерном фазовом пространстве. Использование метода динамики частиц для решения данной задачи позволяет получить количественные и качественные результаты, избегая сложных вычислений. В работе <<Nonlinear positive/negative thermal expansion and equations of state of a chain with longitudinal and transverse vibrations>> было проведено исследование теплового расширения цепочки с продольными и поперечными колебаниями частиц, обладающей только продольной жесткостью. В данной работе было показано, что параметр Грюнайзена меняется от [math]-\infty[/math] до +[math] \infty [/math] при изменении деформации цепочки от нуля до критического значения. Также аналитически и численно было показано, что зависимость температурного давления от температурной энергии нелинейна при малых деформациях цепочки, а при некоторых значениях деформации еще и не монотонна. Из всего вышеперечисленного делается предположение, что у реально существующих веществ зависимость температурного давления от температурной энергии при давлениях, близких к критическим, будет не линейной, что подтверждается экспериментальными данными. В связи с этим необходимо исследовать модель цепочки, более приближенную к реальной. Для этого предлагается поэтапно усложнять модель, добавляя в нее новые параметры. \par В данной работе исследуется тепловое расширение двумерной цепочки с продольной и изгибной жесткостью, частицы которой совершают продольные и поперечные колебания. Целью данной работы является исследование свойств данной цепочки при растяжении, а так же сжатии при деформациях, меньших или равных критической.

Постановка задачи

Путем различных экспериментов найти наилучший алгоритм поиска оптимального тонкостенного профиля для использования в реальной инженерной практике. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• создание наиболее простой конечно-элементной модели профиля
• нахождение наилучшего способа объединения тонкостенных профилей в двойное сечение
• исследование оптимального соотношения размеров профиля
• исследование различных форм поперечного сечения профиля
• исследование влияния погрешности производства на несущую способность профиля

Список использованной литературы

• K. Rottiger, A.Endriss,Jorg Ihringer, S.Doyle, W.F.Kuhs. <<Lattice constants and thermal expansion of [math] H_2O [/math] and [math] D_2O [/math] Ice Ih between 10 and 265 K>>, Addendum, Acta Crystallographica
• Joseph N. Grima, Victor Zammit and Ruben Gatt. <<Negative Thermal Expansion>>, Msida MSD 06, Malta.
• John S. O. Evans. <<Negative thermal expansion materials>>, Journal of the Chemical Society, Dalton Transactions, Issue 19, 1999
• P.R.L. Welche, V. Heine M.T. Dove. <<Negative thermal expansion in beta-quartz>>, Phys Chem Minerals (1998)
• Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. <<Nonlinear positive/negative thermal expansion and equations of state of a chain with longitudinal and transverse vibrations>>, 2015.
• M.Born, Th. von Karman. <<Uber Schwingungen in Raumgittern>>, Physikzeitschrifft, 13:297-309,1912
• M.P. Allen, D.J. Tildesley. <<Computer Simulation of Liquids>>. Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford, 1987
• А.М. Кривцов. <<Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой>>. М.: Физматлит, 2007. 304 с.
• Verlet L.(1967). <<Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules>>. Phys. Rev. 159: 98–103. doi:10.1103/physrev.159.98.
• Andrew Noske <<Efficient Algorithms for Molecular Dynamics Simulations and Other Dynamic Spatial Join Queries>>
• L. Verlet, Phys. Rev., 159 (1967).
• Vitaly A. Kuzkin, Jizeng Wang <<Infuence of thermal motion on bending stiffness of nanoscale rod-like structures>>, March 18, 2008