Асонов Игорь: Моделирование деформирования и разрушения хрупких гранулированных материалов методом динамики частиц

Фотография исследуемого керамико-полимерного композита

Проект посвящен созданию DEM(MD)-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа с проектом ведется параллельно с Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites".

Существующие DEM-модели

Как правило (cсылки), в подобных композитных системах для моделирования связи между частицами в механике дискретных сред используются подходы, основанные на Bonded-Particle Model предложенной Potyondy D.O. и Cundall P.A. .

Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу

Bonded-Particle Model заключается в инкрементальном изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:

[math]\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}[/math]

[math]\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}[/math]

[math]\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}[/math]

[math]\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}[/math]

, где [math]\delta{F_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, [math]\delta{M_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, [math]A_b = \pi {R^2}_b[/math] - площадь поперечного сечения связи, [math]J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4[/math] - момент инерции сечения связи относительно оси z, [math]R_b[/math] - радиус связи, [math]v_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, [math]\omega_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, [math]S_{n,t}[/math] - нормальная и сдвиговая жесткость связи соотвественно, [math]\delta t[/math] - шаг интегрирования. При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами Hertz-Mindlin'a, которые возникают только при физическом контакте частиц.

Недостатки существующих моделей

1. Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота (Так ли это?). Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила [math]F[/math] со стороны связи на частицу равна [math]\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )[/math], где [math]k[/math] - жесткость линейной пружины, [math]\vec{r_0}[/math] - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, [math]\vec{r}[/math] - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
2. С использованием BPM сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.

Спросить у Michael Wolff

Предлагаемое решение

Использовать V-model предложенную Виталием Кузькиным. В качестве программного пакета в котором будет осуществляться моделирование механических свойств керамико-полимерных композитов был выбран коммерческий пакет EDEM. Реализацией V-model для EDEM в качестве подключающейся библиотеки контактных взаимодействий я сейчас и занимаюсь.

См. также

• Асонов Игорь
• Гамбургский проект