А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 16:10, 14 сентября 2013; Антон Кривцов (обсуждение | вклад) (→‎Глава 3. Основы тензорной алгебры)

Перейти к: навигация, поиск
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы


Введение

  • Теоретическая и рациональная механика.
  • Механика и математика.
  • Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики

§1.1. Развитие механики

  • 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
  • 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
  • 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
  • 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке

Достижения

  • 2004 г. Графен.
  • 2005 г. Эрида.
  • 2010 г. Бурдж Халифа.
  • 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения

  • 2001 г. ВТЦ.
  • 2003 г. Конкорд.
  • 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики

  • Рациональное построение.
  • Уравнения баланса.
  • Определяющие уравнения.
  • Математические соотношения.

Конец лекции 1

§1.4. Основные понятия

Пространство

  • Трехмерность.
  • Однородность.
  • Изотропность.

Время

  • Одномерность.
  • Однородность.
  • Направленность.

Материальное тело

Движение

  • Относительность движения

§1.5. Система отсчета

  • Определение тела отсчета (ТО).
  • Определение системы отсчета (СО).
  • Определение системы координат.
  • Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины

  • Скаляры.
  • Векторы.
  • Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами

  • Скалярное произведение.
  • Векторное произведение.
  • Тензорное произведение.
  • Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец лекции 2

  • Двойные произведения.
  • Полезные тождества.
  • Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис

  • Определение 1. Линейная комбинация векторов.
  • Определение 2. Линейная независимость векторов.
  • Определение 3. Базис.
  • Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис

  • Определение и обозначения.
  • Операции с базисными векторами.
  • Разложение произвольного вектора.
  • Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты

  • Преобразование координат.
  • Базисные векторы.
  • Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение

  • Определения.
  • Тождества.

Конец лекции 3

§2.2. Координатный способ задания движения

  • Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
  • Полезные тождества.

§2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения

  • Определения: траектория, путь, перемещение.
  • Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
  • Кривизна и радиус кривизны траектории.
  • Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
  • Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.

§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

  • Решение в векторном виде.
  • Уравнение траектории.
  • Определение характеристик траектории.
    • Максимальная дальность полета.
    • Максимальная высота полета.
    • Оптимальный угол броска.
    • Радиус кривизны в высшей точке.

Конец лекции 4

§2.5. Равномерное и равноускоренное движение

  • Равномерное движение
    • Определение
    • Траектория
  • Равноускоренное движение
    • Определение
    • Формулы
    • Траектория

§2.6. Движение по окружности

  • Дифференцирование ортов полярной системы координат
  • Ускорение при движении по окружности

§2.7. Задачи

  • Скорость сближения.
  • Задача о 3-х черепахах.
  • Задача о собаке и лисице (кривая преследования).

Глава 3. Основы тензорной алгебры

§3.1. Определение тензора 2-го ранга

  • Соотношения эквивалентности
  • Определение тензора 2-го ранга

Конец лекции 5

  • Линейные операции с тензорами
  • Нулевой и противоположный тензоры

§3.2. Транспонирование тензора

§3.3. Тензоры высших рангов

§3.4. Умножение тензоров

§3.5. Свойства умножений

...

Глава 4. Кинематика твердого тела

...

Глава 5. Динамика материальной точки

§5.1. Принцип инерции Галилея

  • Определение свободного тела
  • Определение инерциальной системы отсчета (ИСО)
  • Формулировка принципа инерции Галилея

§5.2. Законы Ньютона

  • Первый закон Ньютона
  • Второй закон Ньютона
  • Третий закон Ньютона

§5.3. Прямая и обратная задача механики

  • Формулировка
  • Обратная задача, методы решения
  • Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры

§5.4. Пример: баллистическое движение

  • Постановка задачи
  • Интегрирование уравнений движения
  • Приближенное решение при малом сопротивлении

§5.5. Пример: движение в центральном поле

  • Постановка задачи
  • Первые интегралы
  • Сведение к квадратурам
  • Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния

Рекомендуемая литература

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=А.М._Кривцов._Рабочие_материалы_по_курсу_%22Теоретическая_механика%22&oldid=21094»