А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы

---

Введение

• Теоретическая и рациональная механика.
• Механика и математика.
• Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики

§1.1. Развитие механики

• 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
• 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
• 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
• 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке

Достижения

• 2004 г. Графен.
• 2005 г. Эрида.
• 2010 г. Бурдж Халифа.
• 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения

• 2001 г. ВТЦ.
• 2003 г. Конкорд.
• 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики

• Рациональное построение.
• Уравнения баланса.
• Определяющие уравнения.
• Математические соотношения.

Конец первой лекции

§1.4. Основные понятия

Пространство

• Трехмерность.
• Однородность.
• Изотропность.

Время

• Одномерность.
• Однородность.
• Направленность.

Материальное тело

• Материальная точка (теоретическая механика).
• Твердое тело (теоретическая механика, динамика твердого тела).
• Деформируемое тело (механика сплошных сред).
• Тело с микроструктурой (механика дискретных сред).

Движение

• Относительность движения

§1.5. Система отсчета

• Определение тела отсчета (ТО).
• Определение системы отсчета (СО).
• Определение системы координат.
• Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины

• Скаляры.
• Векторы.
• Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами

• Скалярное произведение.
• Векторное произведение.
• Тензорное произведение.
• Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец второй лекции

• Двойные произведения.
• Полезные тождества.
• Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис

• Определение 1. Линейная комбинация векторов.
• Определение 2. Линейная независимость векторов.
• Определение 3. Базис.
• Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис

• Определение и обозначения.
• Операции с базисными векторами.
• Разложение произвольного вектора.
• Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты

• Преобразование координат.
• Базисные векторы.
• Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение

• Определения.
• Тождества.

Конец третьей лекции

§2.6. Задачи

• Скорость сближения.
• Задача о 3-х черепахах.
• Кривая преследования.

См. также

• Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”
• Теоретическая механика: физико-механический факультет