Колебания в цилиндрической поверхности (48.12)
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 11:39, 15 декабря 2017; 10.210.19.129 (обсуждение) (Новая страница: «== Формулировка задачи == Составить уравнение движения материальной точки, движущейся по…»)
Формулировка задачи
Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ
Решение
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода
, где
T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимые обобщенные координаты
В данной задаче в качестве обобщенной координаты возьмем угол отклонения нити от вертикали
.
Выразим кинетическую и потенциальную энергии через обобщенную координату.
Дифференцируя полученные выражения энергий и подставляя в уравнение Лагранжа результаты дифференцирования, получаем уравнение движения рассматриваемой системы:
Визуализация процесса
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:
- three.js
- dat.gui.js
- stats.js