Нелинейные колебательные системы

Курсовой проект по информатике

Исполнитель: Лобанов Илья Юрьевич

Группа: 23604/1

Аннотация к проекту

Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка: 𝑥 ̈- (ƛ + µ𝑥^(2 )- 𝑥^4)𝑥 ̇ ẍ - (ƛ + µx^2). Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ.

Постановка задачи

• Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве
• Отыскать особые точки системы
• Линеаризовать систему в окрестности особых точек
• Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек
• Численно решенить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка

Описание работы программы

Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий.

Результаты работы программы

ƛ=-0.1, µ=0 , вблизи особой точки

ƛ=0.1, µ=0 , вблизи особой точки

ƛ=0, µ=0 , вблизи особой точки

ƛ=0, µ=0 , начальное положение удалено особой точки

ƛ=0, µ=-0.1, начальное положение удалено особой точки

ƛ=0, µ=0.1, начальное положение удалено особой точки

Выводы

У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ. В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям

Список литературы

• Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер.

Ссылки

Презентация File:Нелинейные колебательные системы.pptx Код программы File:lab5_diff_eq.rar