Исследование дифференциального уравнения 2 порядка
Исполнитель: Иванова Яна
Группа 23604/1 Кафедра Теоретической механики
Содержание
Формулировка задачи
Цель данной курсовой работы – построение фазовых портретов дифференциального уравнения второго порядка в случае наличия трения и затухания. Часто в ряде наук встречается ситуация, когда модель рассматриваемого процесса сводится к дифференциальному уравнению. Причём, в большинстве реальных задач это уравнение довольно сложно решить, или совсем невозможно. Фазовый портрет — это то, как величины, описывающие состояние системы (динамические переменные), зависят друг от друга. В случае механического движения это координата и скорость, в электричестве это заряд и ток, в известной популяционной задаче это количество хищников и жертв и т.д.
Чем хороши фазовые портреты? Их можно построить не решая динамические уравнения системы. В некоторых случаях построение фазового портрета становится совсем простой задачей. Однако, одновременно с этим, фазовые портреты дают вдумчивому наблюдателю очень много информации о поведении системы.
Описание моделируемого процесса
В данной работе исследуются фазовые портреты для дифференциального уравнения второго порядка mх + kx + bx = 0. Вид фазовых портретов зависит от параметров m, k и b, где m – масса, k – жесткость, а b – коэффициент затухания. Существует несколько стандартных типов фазовых портретов: фокус, центр, узел, седло. Они образуются при определенных сочетаниях заданных параметров. Рассмотрим подробнее все случаи. mх ̈ + kx + bx ̇= 0 характеристическое уравнение: mf^2 + k + mf = 0 корни этого уравнения задаются формулами f_1 =(-b + (b^2 – 4mk)^(1/2))/2m f_2 =(-b- (b^2 – 4mk)^(1/2))/2m
Реализация на javascript
