Исследование дифференциального уравнения 2 порядка

Исполнитель: Иванова Яна

Группа 23604/1 Кафедра Теоретической механики

Формулировка задачи

Цель данной курсовой работы – построение фазовых портретов дифференциального уравнения второго порядка в случае наличия трения и затухания. Часто в ряде наук встречается ситуация, когда модель рассматриваемого процесса сводится к дифференциальному уравнению. Причём, в большинстве реальных задач это уравнение довольно сложно решить, или совсем невозможно. Фазовый портрет — это то, как величины, описывающие состояние системы (динамические переменные), зависят друг от друга. В случае механического движения это координата и скорость, в электричестве это заряд и ток, в известной популяционной задаче это количество хищников и жертв и т.д.

Чем хороши фазовые портреты? Их можно построить не решая динамические уравнения системы. В некоторых случаях построение фазового портрета становится совсем простой задачей. Однако, одновременно с этим, фазовые портреты дают вдумчивому наблюдателю очень много информации о поведении системы.

Описание моделируемого процесса

В данной работе исследуются фазовые портреты для дифференциального уравнения второго порядка mх + kx + bx = 0. Вид фазовых портретов зависит от параметров m, k и b, где m – масса, k – жесткость, а b – коэффициент затухания. Существует несколько стандартных типов фазовых портретов: фокус, центр, узел, седло. Они образуются при определенных сочетаниях заданных параметров. Рассмотрим подробнее все случаи.

Документация к проекту

Скачать презентацию к работе
Скачать код программы
Скачать документацию к работе