Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 02:56, 6 ноября 2014; Денис (обсуждение | вклад)
Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса
Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса (Brittle Lennard-Jones, BLJ) определяется на основе силы взаимодействия Леннард-Джонса с применением коэффициента формы, создающего потенциальный барьер, препятствующий слипанию частиц — см. интерактивный график ниже (перемещая слайдеры, проследите влияние коэффициентов).
<addscript src=BLJ/>
Не удается найти HTML-файл BLJ_TM.html
Текст программы построения графиков на языке JavaScript: <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default">
Файл "BLJ.js"
// Хрупкое взаимодействий Леннард-Джонса
// Brittle Lennard-Jones (BLJ) interaction
// Разработчик А.М. Кривцов
// 17.05.2014
// 06.11.2014 коррекция - удаление const (Цветков)
// Интернет: tm.spbstu.ru/BLJ
function MainBLJ(canvas) {
// Предварительные установки
var X_max = canvas.width;
var Y_max = canvas.height;
// Размерные параметры
var a = 1.; // длина связи
var D = 1.; // энергия связи
// Расчет констант взаимодействия
var b = a * Math.pow(13./7, 1./6); // положение минимума силы Леннард-Джонса (= 1.1086834 a)
var b2 = b * b;
var P0 = 12 * D / a; // коэффициент в выражении для силы Леннард-Джонса
var P = 42. / 169 * P0 / b; // модуль минимума силы Леннард-Джонса
// Переменные параметры взаимодействия
var al; // alpha - параметр взаимодействия
var ac; // радиус обрезания взаимодействия
var al1, ac2; // производные параметры
// Задание начальных значений параметров
set_al(1);
set_ac(1.5 * a);
// Область построения графика
var x_min = 0.9 * a;
var x_max = 2.5 * a;
var y_min = -1.2 * P;
var y_max = 2 * P;
var N = X_max; // число точек по оси x
var dx = x_max / N; // шаг по оси x
var sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x
var sy; // масштаб по оси y
var Y0; // положение 0 оси y в экранных координатах
var context; // на context происходит рисование
// Установка флажков чекбоксов
var LJ_flag = true;
var BLJ_flag = true;
// настройка слайдеров и текстовых полей
Slider_01.min = 0;
Slider_01.max = 4;
Slider_01.step = 0.01;
Slider_01.value = al; // значение ползунка должно задаваться после min, max и step
Text_01.value = al;
Slider_02.min = 1.2 * a; // лучше было бы взять acSlider.min = b, но b не кратно значению acSlider.step, что портит слайдер
Slider_02.max = x_max;
Slider_02.step = 0.01 * a;
Slider_02.value = ac;
Text_02.value = ac;
draw();
// функция, запускающаяся при перемещении слайдера
this.set_01 = function(input) { set_al(input); draw(); }
this.set_02 = function(input) { set_ac(input); draw(); }
// Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
this.setCheckbox_01 = function(bool) {LJ_flag = bool; draw(); }
this.setCheckbox_02 = function(bool) {BLJ_flag = bool; draw(); }
function set_ac(value)
{
ac = Number(value);
ac2 = ac * ac;
}
function set_al(value)
{
al = Number(value);
al1 = 1 + Math.sqrt(al / (1 + al));
}
// Отображение
function draw()
{
// Расчет параметров графики
sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
// Горизонтальная ось
context.strokeStyle = 'lightgrey';
context.beginPath();
context.moveTo(0, Y0);
context.lineTo(X_max, Y0);
context.stroke();
// Пунктирные линии
context.beginPath();
context.setLineDash([5]);
context.moveTo(b * sx, Y0);
context.lineTo(b * sx, Y0 + P * sy);
context.lineTo(0, Y0 + P * sy);
context.stroke();
context.setLineDash([0]);
// Надписи
context.fillStyle = 'black';
context.font = "italic 20px Times";
context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
context.fillText("F", 5, 20);
context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
context.fillStyle = 'grey';
context.fillText("a", a * sx + 3, Y0 - 3);
context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
if (BLJ_flag)
{
var dX = 0, dY = 17;
if (ac > 1.5) { dX = 10; dY = 0; }
if (ac > 2.38) { dX = 0; dY = 19; }
context.fillText("a", ac * sx - 10 + dX, Y0 - 4 + dY);
context.font = "12px Times";
context.fillText("cut", ac * sx + dX, Y0 - 3 + dY);
}
// Графики сил
Graph(F_BLJ, BLJ_flag, 'red');
Graph(F_LJ, LJ_flag, 'black');
}
// Построение графика функции
function Graph(F, flag, color)
{
if (!flag) return;
context.strokeStyle = color;
context.beginPath();
for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
{
var y = F(x);
var X = x * sx;
var Y = Y0 - y * sy;
if (Y > -Y_max) context.lineTo(X, Y); // Графика, сильно выходящяя за границы области, отключается
}
context.stroke();
}
// Потенциал Леннард-Джонса
function U_LJ(r)
{
var s2 = 1 / (r * r);
var s6 = s2 * s2 * s2;
return D * s6 * (s6 - 2);
}
// Сила Леннард-Джонса
function F_LJ(r)
{
var s2 = 1 / (r * r);
var s4 = s2 * s2;
return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
}
// Укороченная сила Леннард-Джонса
function F_BLJ(r)
{
return k(r) * F_LJ(r);
}
// Rоэффициент формы
function k(x)
{
if (x > ac) return 0;
if (x < b) return 1;
var z = (x * x - b2) / (ac2 - b2)
var z2 = z * z;
return (1 + al) * (1 - al1 * z2) * (1 - al1 * z2) - al;
}
// Сглаживающий коэффициент
function k1(x)
{
if (x > ac) return 0;
if (x < b) return 1;
var z = (x * x - b2) / (ac2 - b2)
var z2 = z * z;
return (1 - z2) * (1 - z2);
}
}
Файл "BLJ.html"
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<title>Brittle Lennard-Jones Interaction (BLJ)</title>
<script src="BLJ.js"></script>
</head>
<body>
<canvas id="canvasGraph" width="800" height="400" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<!--Выбор графика (чекбоксы)-->
<div>
Сила взаимодействия Леннард-Джонса:
<font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
<input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>классическая,
<font color="#ff0000" size="5"><B>—</B></font>
<input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>хрупкая
</div>
<!--Установка параметров взаимодействия (текстовые поля и слайдеры)-->
<div>
<font face= "Times New Roman"><I>
α = <input id="Text_01" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
// если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_01(this.value);
document.getElementById('Slider_01').value = this.value;
">
<input type="range" id="Slider_01" style="width: 100px;" oninput="app.set_01(this.value); document.getElementById('Text_01').value = this.value;">
a</I><SUB>cut</SUB> = <input id="Text_02" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_02(this.value);
document.getElementById('Slider_02').value = this.value;
"><I> a</I>
<input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;">
</font>
</div>
<script type="text/javascript">var app = new MainBLJ(
document.getElementById('canvasGraph')
);</script>
</body>
</html>
</toggledisplay>
Сила взаимодействия определяется формулой , где — сила Леннард-Джонса, — коэффициент формы:
Здесь — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи), — радиус обрезания взаимодействия, — положительный параметр, определяющий хрупкость взаимодействия.
Согласно определению, силы и совпадают при , следовательно, для хрупкого и исходного взаимодействий совпадают такие характеристики, как жесткость и прочность связи, расстояние разрыва связи и критическая деформация. Хрупкое взаимодействие может быть построено аналогичным образом на основе любого парного взаимодействия, для которого определено расстояние разрыва связи .
Данное взаимодействие впервые предложено в работе
- Krivtsov A.M., Pavlovskaia E.E., Wiercigroch M. Impact Fracture of Rock Materials Due to Percussive Drilling Action. Proceedings of International Conference "XXI International Congress of Theoretical and Applied Mechanics", 15 - 21 August 2004, Warsaw, Poland. (Download pdf: 417 kb).
