Курсовые работы по ТОМДЧ: 2013-2014

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 01:31, 24 января 2014; Dainis (обсуждение | вклад) (→‎Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей)

Перейти к: навигация, поиск

Предмет: "Теоретические основы метода динамики частиц"

Лектор: Виталий Андреевич Кузькин

Группа: 40510

Учебный год: 2013-2014

Семестр: осень 2013

Моделирование распространения поперечных волн в двумерном стрежне

Исполнители:: Степанов Алексей

Рассматривается стержень, имеющий толщину в 1 атом. Взаимодействие между атомами, находящимися на расстоянии меньшем, чем радиус обрезания, описывается законом

[math] \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} [/math]

Здесь, [math]k[/math] — жесткость связи, [math]\underline{r}[/math] — радиус-вектор, соединяющий частицы и [math]a_{0}[/math] равновесное расстояние. Радиус обрезания в работе выбран: [math] r_{cut} = 1.5 [/math].

Было смоделировано несколько различных задач:

  • Отражение волны от свободного конца
  • Отражение волны от заделанного конца
  • Распространение волны без дисперсии
  • Распространение волны с дисперсией

Во всех этих задачах, граничный условия на другом конце выглядели так:

[math] \begin{cases} y(t) = A\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right), t \lt \frac{T}{2}\\ F = 0, t \gt \frac{T}{2} \end{cases} [/math]

Результаты:

  • Отражение волны от свободного конца

Svob conez.gif

  • Отражение волны от заделанного конца

Zadel.gif

Vawes.gif

Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей

Исполнители: Дзенушко Дайнис

Рассматривается цепочка частиц с периодичными граничными условиями. Задаются начальные скорости частиц, т.е. вводится начальная температура.
Исследуется распределение скоростей частиц от времени. В начальной конфигурации задается равномерное распределение скоростей.

Взаимодействие частиц описывается потенциалом Леннарда-Джонса который записывается в следующем виде:
[math]U(r) = D \left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{12} - \left(\frac{a}{r}\right)^{6} \right],[/math]
r — расстояние между центрами частиц
D  — глубина потенциальной ямы
a — равновесное расстояние

Результаты:

  • 40000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 (слева) и 5.1 a0 (справа), максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6

Dainis Test Ndiss 2.gifDainis Test Ndiss 3.gif

  • 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6 * Bo / 100, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6

(Посмотреть результат)

  • 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6 * Bo / 100, радиус обрезания a_cut = 2.1 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6

(Посмотреть результат)

Моделирование распространения волн (MATLAB)

Исполнители: Краморов Данил

Рассматривается бегущая по цепочке частиц волна в разных постановках:

  • Волна отражается от свободного конца
  • Волна отражается от заделанного конца
  • Волна с периодическими граничными условиями
  • Волна с дисперсией

Под волной с дисперсией подразумевается заметное рассеивание волны - по ходу движения за главным пиком вся явнее выражаются побочные. Этого можно добиться увеличением собственной частоты в несколько раз. Разницу можно наблюдать, сравнив "Отражение волны от заделанного края" и "Волну с дисперсией". Разница между собственными частотами в этих случаях 5 раз.

Результаты:

  • Отражение волны от свободного конца

Free s.gif

  • Отражение волны от заделанного конца

Wall s.gif

  • Волна с периодическими граничными условиями

P periodic.gif

  • Волна с дисперсией

Dissipation s.gif

Моделирование выстрела из лука

Исполнители: Фролова Ксения

Постановка задачи:
В данной работе моделируется процесс выстрела из лука с целью получения качественного анализа поведения рассматриваемой механической конструкции. Реализация происходит в среде разработки Code::Blocks.

В реальных моделях плечи лука являются упругими стержнями, а тетива – растяжимой нитью.

Рассматривается плоская задача. В построенной модели плечи лука состоят из двух слоев частиц, находящихся друг от друга на расстоянии, равном равновесному, а тетива - из одного. Снаряд (стрела) также состоит из одного слоя частиц. Взаимодействие между частицами определяется законом (1):
[math] \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} [/math] (1) Где
[math]k[/math] — жесткость связи
[math]\underline{r}[/math] — радиус-вектор, соединяющий частицы
[math]a_{0}[/math] - равновесное расстояние

Радиус обрезания [math] a_{cut} = 1.2 [/math]; жесткость связи между частицами стрелы и тетивы [math]k_{1} = 0.3[/math]; жесткость связи между остальными частицами [math]k_{2} = 0.9[/math]
Частицы, составляющие плечи лука, не взаимодействуют c

  • частицами тетивы (за исключением ушек – элемента тетивы, одеваемого на лук)
  • частицами стрелы

Плечи в недеформированном состоянии представляют собой полуокружность. При натянутой на лук тетиве конструкция находится в равновесии. Сила натяжения лука, приложенная к середине тетивы, задается статически – частица, находящаяся в середине тетивы, перемещается вдоль горизонтальной оси ox на величину [math] s = -0.0004a [/math].
Начальная конфигурация лука представлена на рисунке 1.

  • Рисунок 1. Начальная конфигурация лука.


Результат:

  • Процесс выстрела из лука

Обсуждение результатов и выводы:
Из полученных результатов видно, что при отпускании тетивы (в момент, когда сила натяжения лука перестает действовать, т.е. частица, являющаяся серединой тетивы, останавливается) энергия, накопленная в деформированных за счет оттягивания тетивы плечах, преобразуется в кинетическую энергию полета стрелы. За счет этого, в свою очередь, и происходит движение снаряда в сторону разгибания дуги, стремящейся вернуться в исходное состояние равновесия системы. Это соответствует принципу действия реальных конструкций.
Замечания:

  • В данной модели расстояние, на которое перемещается стрела, мало. Это объясняется наличием диссипации, а также достаточно малым значением энергии, передаваемой стреле, что, в свою очередь, объясняется малым значением смещения середины тетивы (если указать большое значение данной величины, модель рушится, т.к. энергии связи не хватает для преодоления прикладываемой силы).
  • Поскольку в модели не учитывается действие силы тяжести, стрела движется не по параболической траектории, как это происходит в реальности, а вдоль оси ox.

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014&oldid=23231»