Статистические характеристики дискретных сред

Страница находится в разработке

Терминология

• Начальным и центральным моментом случайной величины [math]\displaystyle X[/math] называются, соответственно, величины

[math]\nu_k = \mathbb{E}\left[X^k\right], \qquad \mu_k = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^k\right][/math]

где [math]\mathbb{E}[/math] — математическое ожидание случайной величины, [math]k[/math] — степень момента.

• [math]\nu_1=\mathbb{E}\left[X\right][/math] — математическое ожидание, [math]\mu_2=\sigma^2[/math] — дисперсия, [math]\mu_3/\sigma^3[/math] — коэффициент асимметрии, [math](\mu_4/\sigma^4-3)[/math] — коэффициент эксцесса.

Словарь

• Случайная величина — Random variable
• Математическое ожидание — Expected value (mathematical expectation)
• Дисперсия случайной величины — Variance
• Среднеквадратическое отклонение — Standard deviation
• Коэффициент асимметрии — Skewness
• Коэффициент эксцесса — Kurtosis

Ссылки

• Случайные величины и их характеристики
  • Случайная величина
  • Вероятностное пространство
  • Моменты случайной величины
  • Случайный процесс
  • Multivariate random variable (random vector)

• Науки
  • Статистическая механика
    • Уравнение Лиувилля
    • Цепочка уравнений Боголюбова
  • Статистическая физика
  • Физическая кинетика
    • Кинетическое уравнение Больцмана
  • Химическая кинетика
    • Уравнение Аррениуса

• Discrete calculus and discrete analysis
  • Finite difference
  • Recurrence relation
  • Logistic map
  • Z-transform
  • See also Discrete mathematics

Литература

• Борн М. «Непрерывность, детерминизм, реальность» в книге «Размышления и воспоминания физика». М.: Мир, 1977. стр.162-187.

Born M. «Continuity, determinism and reality», Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-fysiske Meddelelser, Bind 30, Nr.2, (1955) 1-26.

— Впервые рассмотрена (согласно [1]) классическая статистическая механика одной частицы (1955 г.) (Скачать djvu: 2.38 Mb, страница для скачивания).

{{#ifgroup:sysop|

Приложение

Рассмотрим одномерную дискретную среду, сотоящую из [math]N[/math] частиц. Обозначим [math]u_n[/math] — некоторую характеристику частицы, например ее перемещение. Введем среднее значение характеристики как

[math]\left\lt u_n\right\gt = \sum_{n=1}^Nu_n[/math]

и среднее значение степени [math]k[/math]

[math]\left\lt u_n^k\right\gt = \sum_{n=1}^Nu_n^k[/math].

Если интерпретировать [math]u_n[/math] как случайную величину, то при достаточно большом [math]N[/math] величину [math]\left\lt u_n^k\right\gt [/math] можно называть [math]k[/math]-м моментом случайной величины.

}}