Статистические характеристики дискретных сред

Страница находится в разработке

Терминология

• Начальным и центральным моментом случайной величины [math]\displaystyle X[/math] называются, соответственно, величины

[math]\nu_k = \mathbb{E}\left[X^k\right], \qquad \mu_k = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^k\right][/math]

где [math]\mathbb{E}[/math] — математическое ожидание случайной величины, [math]k[/math] — степень момента.

Словарь

• Случайная величина — Random variable
• Математическое ожидание — Expected value (mathematical expectation)
• Дисперсия случайной величины — Variance
• Среднеквадратическое отклонение — Standard deviation
• Коэффициент эксцесса — Kurtosis

Ссылки

• Discrete calculus and discrete analysis
  • Finite difference
  • Recurrence relation
  • Logistic map
  • Z-transform
  • See also Discrete mathematics

{{#ifgroup:sysop|

Приложение

Рассмотрим одномерную дискретную среду, сотоящую из [math]N[/math] частиц. Обозначим [math]u_n[/math] — некоторую характеристику частицы, например ее перемещение. Введем среднее значение характеристики как

[math]\left\lt u_n\right\gt = \sum_{n=1}^Nu_n[/math]

и среднее значение степени [math]k[/math]

[math]\left\lt u_n^k\right\gt = \sum_{n=1}^Nu_n^k[/math].

Если интерпретировать [math]u_n[/math] как случайную величину, то при достаточно большом [math]N[/math] величину [math]\left\lt u_n^k\right\gt [/math] можно называть [math]k[/math]-м моментом случайной величины.

}}