Отражение волн от стыка двух цепочек
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Тимошенко Валентина
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Постановка задачи
Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр .
Решение задачи
Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.
На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.
Для решения данного уравнения использовался метод численного интегрирования Верле, так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения.
Алгоритм программы
На первую частицу действует заданная сила . Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой точки, можно рассчитать перемещения остальных точек.
Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.
Выводы
Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.
Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.
