Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Васильева Анастасия
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Постановка задачи
Рассмотрим движения движение цепочки связанных гармонических осцилляторов - модель, представляющая собой систему шариков с массами m, cвязанных между собой пружинками одинаковой жесткости k.
Решение
Запишем уравнения движения для каждой массы колебательной системы (1):
Для удобства дальнейшего решения запишем уравнение (1), введя обозначение
в следующем виде (2):
Ищем решение системы дифференциальных уравнений в виде (3):
Подставив (3) в систему (2), сгруппировав члены, и записав систему в матричном виде, получим (4):
B - трехдиагональная матрица, элементы которой вычисляются по следующим правилам (5):
Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB.
Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени для m=1, k=5, R1=0.5:
