Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Васильева Анастасия

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Постановка задачи[править]

Рассмотрим движения движение цепочки связанных гармонических осцилляторов - модель, представляющая собой систему шариков с массами m, cвязанных между собой пружинками одинаковой жесткости k.

1dfgs.jpg

Решение[править]

Запишем уравнения движения для каждой массы колебательной системы (1):

1 1.jpg

Для удобства дальнейшего решения запишем уравнение (1), введя обозначение

1 12.png

в следующем виде (2):

2 1.jpg

Ищем решение системы дифференциальных уравнений в виде (3):

3 1.jpg

Подставив (3) в систему (2), сгруппировав члены, и записав систему в матричном виде, получим (4):

4 1.jpg

B - трехдиагональная матрица, элементы которой вычисляются по следующим правилам (5):

5 1.jpg

Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB.

Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени для m=1, k=50, R1=0.5:

M=1,k=50,R1=0.5,N=40.gif


См. также[править]