Отражение волн от стыка двух цепочек — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Решение задачи)
Строка 20: Строка 20:
 
</math><br />
 
</math><br />
  
 +
На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.
 +
 +
Для решения данного уравнения использовался [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 метод численного интегрирования Верле], так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения. 
 +
 +
==Алгоритм программы==
 +
 +
На первую частицу действует заданная сила. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой точки, можно рассчитать перемещения остальных точек.
 +
 +
Пользо
 +
 +
ватель может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.
 +
 +
=Выводы=
  
−
На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.  
+
Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.
  
−
Одним из самых удобных и эффективных методов для решения этого уравнения является метод Верле.  Метод более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени.
+
Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.
−
Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины или, как в данной задаче, пружинами. При этом алгоритм работает следующим образом:
 
−
*Вычисляются новые положения тел
 
−
*Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
 
−
*Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).
 
−
Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.
 

Версия 15:53, 28 января 2019

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Тимошенко Валентина

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018


Постановка задачи

Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр.

Решение задачи

Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.

[math] m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}) [/math]

На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.

Для решения данного уравнения использовался метод численного интегрирования Верле, так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения.

Алгоритм программы

На первую частицу действует заданная сила. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой точки, можно рассчитать перемещения остальных точек.

Пользо

ватель может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.

Выводы

Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.

Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Отражение_волн_от_стыка_двух_цепочек&oldid=52633»