Сакевич Татьяна — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Концептуальная постановка)
(→‎Уравнение Мещерского)
Строка 27: Строка 27:
  
 
===Уравнение Мещерского===
 
===Уравнение Мещерского===
−
====Содержательная постановка====
 
−
Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени.
 
−
Исходные данные: 
 
−
Начальная скорость [v]
 
−
Масса объекта [M]
 
−
====Концептуальная постановка====
 
−
Гипотезы:
 
−
1.Принимаем ракету за материальную точку  массой M, сосредоточенной в центре масс;
 
−
2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F;
 
−
3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0;
 
−
4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ;
 
−
5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0,  a;
 
−
====Математическая постановка====
 
−
Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн  = M*a;
 
−
Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t;
 
−
2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн  , где ∆m=- ∆М
 
−
            M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t
 
−
Тогда на тело действуют силы : 
 
−
              ∑F+ Fреакт = M*a
 
  
−
 
+
[http://tm.spbstu.ru/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE#.D0.A3.D1.87.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B8 Уравнение Мещерского для реактивного движения]
−
 
 
−
[[:File:Мещерский.pptx]]
 

Версия 19:38, 22 декабря 2016

Образование

В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.

Участие в проектах

Определение траектории движения шарика в сферической ямке

Содержательная постановка

Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий. Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени. Исходные данные: 𝑚[кг]- масса шарика, 𝜔(0) [рад/с]−начальная угловая скорость, 𝑉(0) [м/с]- начальная линейная скорость, 𝑅[м]- радиус сферической ямки.

Концептуальная постановка

Гипотезы: 1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика; 2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; 3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли; 4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической ямки.

Математическая постановка

По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат. Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2; 𝜑 (𝑡)= 𝜋+ (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2; Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика.

Уравнение Мещерского

Уравнение Мещерского для реактивного движения

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Сакевич_Татьяна&oldid=45486»