Уравнение Мещерского

Уравнение Мещерского

Уравне́ние Меще́рского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году для материальной точки переменной массы (состава).

Содержательная постановка

Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени. Исходные данные: Начальная скорость [v] Масса объекта [M]

Концептуальная постановка

Гипотезы: 1.Принимаем ракету за материальную точку массой M, сосредоточенной в центре масс; 2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F; 3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0; 4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ; 5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0, a;

Математическая постановка

Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн = M*a; Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t; 2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн , где ∆m=- ∆М

            M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t

Тогда на тело действуют силы :

             ∑F+ Fреакт = M*a

Проверка адекватности модели

Проверку выполним путем контроля размерностей:

[H]= [кг] / [c] *[м]/[с]

[H]= [кг] *[м]/[с2]

[H]= [H]

Участники

Кириллова Анастасия;

Пальчиковская Наталия;

Сакевич Татьяна

Презентация

Мещерский